La duda que tengo es en la practica 1 en el ejercicio 8 D.

Dice: Halle la familia de curvas tal que su recta tangente en cada punto tiene abscisa al origen igual al triple de la abscisa del punto.


Espero que me puedan ayudar, gracias.

1) Sabes que la derivada en el punto es igual a la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.
2) Sabes que una pendiente se puede calcular como: \[m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}\]
3) En este caso, sabés que la recta tangente contiene a estos dos puntos: \[(x,y) \wedge (3x,0)\]
4) Volves a 2) con 3). Te queda que \[m=\frac{y-0}{x-3x}=\frac{y}{-2x}\]
5) Luego: \[{y}'=\frac{y}{-2x}\]

Resolves la diferencial y listo.

gracias ahora lo entendí, lo que hacia yo es cambiar la Y por cero por que pensé que eso era la abscisa al origen.