Buenas! Tengo una duda sobre las coordenadas polares.. por ende con las integrales triples tambien.. y la determinacion de "ρ".

Me queda claro cuando el recinto es un circulo, pero cuando se trata de una elipse, un recinto rectangular, o una forma media extraña no lo termino de entender..
Estuve haciendo ejercicios de la guia, y me ayude con los resueltos de Kasero, pero no .

Aca dejo unos ejemplos de lo que no entendi por que lo hace asi.. (las subi a dropbox.. click derecho "ver imagen")



(aca el cilindro queda adentro de la esfera, no se por que le qeda afuera..)



Aca el ρ no deberia variar entre 0 y 2?



y este lo hizo mi profesor y solo se me ocurrio pensar que y = 5.. Sen = 5.. 5/sen = 1 (?

Muchas gracias !

en el ultimo ρ varia entre los valores que figura porq es:
y = 2 -> ρ sen θ = 2 -> ρ = 2/ sen θ
y = 5 -> ρ sen θ = 5 -> ρ = 5/ sen θ

si no me equivoco θ varia entre -3/4pi y pi/4