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Duda con ED
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Ricki Sin conexión
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Mensaje: #1
Duda con ED Ejercicios Análisis Matemático II
Hola gente, como va ? Tengo una duda con una ED, la misma es \[y'' -4y'+4y=x+3e^{2x}\] y como solucion particular propongo \[yp(x)=c + c1*x + c2*e^{2x}\] para derivarla dos veces y reemplazar pero finalmente se me termina anulando el termino de \[c2* e^{2x}\] . Estaria bien tomada la eleccion de la solucion particular ?

Gracias!

"... es por tanto extrañar que no cierra mi herida ..."
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-12-2019 18:07 por Ricki.)
14-12-2019 18:05
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pelopincho51 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Duda con ED
te publico la respuestathumbup3

el camino mas corto entre dos verdades del campo Real, pasa por el campo complejowave
14-12-2019 20:12
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Ricki (14-12-2019)
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Mensaje: #3
RE: Duda con ED
Hola

(14-12-2019 18:05)Ricki escribió:  (...) y como solución particular propongo \[yp(x)=c + c1*x + c2*e^{2x}\] para derivarla dos veces y reemplazar pero finalmente se me termina anulando el término de \[c2* e^{2x}\] .

Como particular debés proponer \[yp(x)=c + c1*x + c2*\color{red}{x^2}*e^{2x}\] puesto que ya tenías \(e^{2x}\) y \(xe^{2x}\).

Saludos.
14-12-2019 20:23
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Ricki (14-12-2019)
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Mensaje: #4
RE: Duda con ED
(14-12-2019 20:23)manoooooh escribió:  Hola

(14-12-2019 18:05)Ricki escribió:  (...) y como solución particular propongo \[yp(x)=c + c1*x + c2*e^{2x}\] para derivarla dos veces y reemplazar pero finalmente se me termina anulando el término de \[c2* e^{2x}\] .

Como particular debés proponer \[yp(x)=c + c1*x + c2*\color{red}{x^2}*e^{2x}\] puesto que ya tenías \(e^{2x}\) y \(xe^{2x}\).

Saludos.

Claro, el e^(2x) lo tengo en la homogénea! El ejercicio pedía hallar la solución particular, era con trampa! Supongo que era por eso . Gracias!

"... es por tanto extrañar que no cierra mi herida ..."
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-12-2019 20:31 por Ricki.)
14-12-2019 20:29
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manoooooh Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Duda con ED
Hola

También podés dividir al problema en dos sabiendo que el término independiente es un binomio: \[y''-4y'+4y=3e^{2x}\qquad\text{y}\qquad y''-4y'+4y=x,\] resolverlas y luego sumar ambas soluciones particulares.

Para la primerá usá que \[y''-4y'+4y=3e^{2x}\implies e^{-2x}y''-4y'e^{-2x}+4ye^{-2x}=3\implies e^{-2x}y''-2y'e^{-2x}-2y'e^{-2x}+4ye^{-2x}=3\]
\[(e^{-2x}y')'-(2ye^{-2x})'=3\implies(e^{-2x}y)''=3.\] Integrá dos veces para la particular con los coeficientes correctos.

Para la segunda proponé \(y_p(x)=Ax+B\).

Saludos.
14-12-2019 20:40
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Ricki (14-12-2019)
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Mensaje: #6
RE: Duda con ED
Muchas gracias !

Edito: habia calculado mal las raíces, me habian dado 1 y 2 que esta mal.

"... es por tanto extrañar que no cierra mi herida ..."
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-12-2019 21:41 por Ricki.)
14-12-2019 20:48
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pelopincho51 Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Duda con ED
de nada Ricki , no me lo agradezcas =D

el camino mas corto entre dos verdades del campo Real, pasa por el campo complejowave
15-12-2019 17:41
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