Hola, apenas empezamos el tema de haz de planos en las clases, nunca lo vimos con angulos asi que estoy super perdida para encararlo

Dejo el ejercicio aca:

Sea la ecuación del haz de planos α(x-1) + β(y+2)= 0
Obtenga los planos del haz que forman un angulo de 30° con el eje de ordenadas Oy.

El post no te salio jajaja, pero no importa aguante doctor who

podes usar la ecuacion reducida del haz ... si haces el cambio

\[\frac{\beta}{\alpha}=\lambda\]

obtenes

\[x-1+\lambda(y+2)=0\quad (*)\]

distribuyendo el lambda

\[x+\lambda y+2\lambda-1=0\]

la normal sera

\[u=(1,\lambda,0)\]

la cual debe formar un angulo de 30 grados con la recta Oy cuyo director sera v=(0,1,0)

recordando algo de ingreso , sabes que el angulo entre dos vectores viene dado por

\[(u.v)=|u||v|\cos\theta\]

al reemplazar los valores correspondientes, obtenes una ecuacion en funcion de lambda... es solo un tema de cuentas para encontrar los valores del parametro que cumplen la condicion, y reemplazar en (*)

si forma un angulo de 30 con el eje y
entonces la normal forma un angulo de 60 con eje y
entonces cos 60=normal producto escalar (0,1,0)/producto de los modulos
...

Siempre te recomiendo usar la recta que define el haz de planos( pertenece a todos los planos del haz)
que obtenes haciendo la intersección de 2 planos cualquiera del haz,que obtenes(dando valores a las variables).
A mi me resultaba mucho mas facil trabajar con esa recta