Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Duda con ejercicio de Relación de equivalencia
Autor Mensaje
Rowdiamond Sin conexión
Empleado del buffet
esd
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 24
Agradecimientos dados: 20
Agradecimientos: 19 en 6 posts
Registro en: Mar 2012
Facebook Twitter
Mensaje: #1
Duda con ejercicio de Relación de equivalencia Dudas y recomendaciones Matemática Discreta
Sea A = {1, 2, 3, 4, 5} en AxA se define (x; y)R(z; t) ⇐⇒ x + t = y + z. Probar que es de
equivalencia, dar las clases y el conjunto cociente

Reflexiva:
(x; y)R(x; y) ⇐⇒ x + y = x + y


Simetrica:
(x; y)R(z; t) ⇒
⇒ x + t = y + z ⇒
⇒ z + y = t + x ⇒
⇒ (z; t)R(x; y)


Transitiva:
(x; y)R(z; t) ∧ (z; t)R(a; b) ⇒
⇒ x + t = y + z ∧ z + b = t + a ⇒
t = z + b − a
⇒ x + (z + b − a) = y + z ⇒
⇒ x + b = y + a ⇒
⇒ (x; y)R(a; b)


Clase genérica :
Cl((x; y)) = (a; b) ∈ AxA; /x − y = a − b


Conjunto cociente :
AxA/R = {~(1; k)}con k ∈ A (este símbolo ~ quiere decir complemento de (1;k)), no tenía tiempo de buscar como se pone correctamente)

No entiendo bien cómo se definió la clase genérica y el conjunto cociente.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-05-2018 20:10 por Rowdiamond.)
01-05-2018 17:30
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
manoooooh Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Sin estado :(
****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 173
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 56 en 48 posts
Registro en: Feb 2017
Mensaje: #2
RE: Duda con ejercicio de Relación de equivalencia
Hola

Por favor las expresiones matemáticas debés escribirlas usando LaTeX, así se entienden mejor.

Con respecto al ejercicio, ¿qué significa la X al final de cada demostración de las propiedades?

(01-05-2018 17:30)Rowdiamond escribió:  Clase genérica :
Cl((x; y)) = (a; b) ∈ AxA; /x − y = a − b

No entiendo bien cómo se definió la clase genérica.

Pues el valor de x - y puede ser cualquiera que pertenezca al conjunto {-4, ..., 4}. Tomá como ejemplo el menor elemento del primer conjunto y el mayor del segundo conjunto: el par (1, 5) (que es -4) va a ser el conjunto {(1, 5)}. Lo mismo al revés: el par (5, 1) genera el mayor elemento (4). Otro caso sería el par (3, 2), las cuales las clases de equivalencia son {(5, 4), (4, 3), (3, 2), (2, 1)} (siempre tiene que dar como resultado de la operación 1).

(01-05-2018 17:30)Rowdiamond escribió:  Conjunto cociente :
AxA/R = {~(1; k)}con k ∈ A (este símbolo ~ quiere decir complemento de (1;k)), no tenía tiempo de buscar como se pone correctamente)

No entiendo bien cómo se definió el conjunto cociente.

¿Qué significa (1; k)? Interpretación geométrica: una clase de equivalencia es un conjunto de puntos que se encuentran todos en la misma línea con pendiente 1...

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-05-2018 19:51 por manoooooh.)
01-05-2018 19:42
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Rowdiamond Sin conexión
Empleado del buffet
esd
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 24
Agradecimientos dados: 20
Agradecimientos: 19 en 6 posts
Registro en: Mar 2012
Facebook Twitter
Mensaje: #3
RE: Duda con ejercicio de Relación de equivalencia
(01-05-2018 19:42)manoooooh escribió:  Con respecto al ejercicio, ¿qué significa la X al final de cada demostración de las propiedades?

La x fue un error del copy paste, ya la saqué.

(01-05-2018 19:42)manoooooh escribió:  Conjunto cociente :
AxA/R = {~(1; k)}con k ∈ A (este símbolo ~ quiere decir complemento de (1;k)), no tenía tiempo de buscar como se pone correctamente)

No entiendo bien cómo se definió el conjunto cociente.

¿Qué significa (1; k)? Interpretación geométrica: una clase de equivalencia es un conjunto de puntos que se encuentran todos en la misma línea con pendiente 1...

Saludos.

En las respuestas del ejercicio decía que el conjunto cociente era el complemento de (1,k). Que no entiendo qué significaría.
01-05-2018 20:14
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
manoooooh Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Sin estado :(
****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 173
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 56 en 48 posts
Registro en: Feb 2017
Mensaje: #4
RE: Duda con ejercicio de Relación de equivalencia
Hola

(01-05-2018 20:14)Rowdiamond escribió:  En las respuestas del ejercicio decía que el conjunto cociente era el complemento de (1,k). Que no entiendo qué significaría.

Pues sin una definición concreta no puedo saber qué significa yo tampoco.

El conjunto cociente está formado por todos los puntos alineados con pendiente 1.

Spoiler: Mostrar
Es decir \[A\times A/R = \left\{\left\{(x_0,y_0)\in A\times A:y_0=x_0+y\right\},\; y\in \{-4,\ldots,4\}\right\}.\]

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-05-2018 20:37 por manoooooh.)
01-05-2018 20:35
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.