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Duda con integral
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aitopes Sin conexión
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Mensaje: #1
Duda con integral Otro Análisis Matemático I
Hola!
Estoy tratando de resolver integrales del tipo

\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx[/graph]No se pudo graficar \int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx\]

Donde se hace un cambio de variables para convertirla en una trigonometrica.
En este caso en particular, yo tomo un triangulo rectangulo con lados de x y la raiz, y con una hipotenusa igual a 3. Con eso me queda que si el ángulo entre la hipotenusa y el cateto cuya longitud es la raiz es u, tengo:

sen u = x/3 , luego x = 3 sen u y dx = 3cos u du

Tambien tengo que la tg u = x / la raiz que aparece en la integral, etc.

Bien, haciendo el cambio de variables y simplificando, me queda la integral de la tg²u du , algo facilmente integrable usando la tabla. Queda tg u - u + c

Al hacer nuevamente el cambio de variables, tengo que

\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx =\frac{x}{\sqrt{9-^{2}}} - arcsen(\frac{x}{3})+c\]

Sin embargo, eso es erroneo: la fracción que está al principio del resultado es al reves, es decir,

\[\int \frac{\sqrt{9-^{2}}}{x^{2}}dx =\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x} - arcsen(\frac{x}{3})+c.\]

es el resultado correcto (compobado con WolfranAlfa (con esta expresion : int((sqrt(9-x²)/x²) da [Imagen: gif&s=43&w=355.&h=60.]

¿Alguien ve donde me estoy equivocando?blush

Gracias!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-04-2014 17:47 por aitopes.)
26-04-2014 15:03
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VincentVega Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Duda con integral
Te equivocás al tratar de postear las imágenes =P

Condenados para siempre a ser libres
26-04-2014 17:42
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aitopes Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Duda con integral
Si che....no engancho el tema del latex en este foro. =P

Creo que ahi lo arregle =)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-04-2014 17:47 por aitopes.)
26-04-2014 17:44
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luchovl2 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Duda con integral
Hola aitopes. El cambio de variable queda: uno sobre la tangente al cuadrado.
Y el resultado queda con los dos términos restando (la raiz y el arco seno).
26-04-2014 18:52
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aitopes Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Duda con integral
Gracias!!!!!
Saludos.
26-04-2014 20:25
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Kx53 Sin conexión
Profesor del Modulo A
En el lado oscuro de 3º año...
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Mensaje: #6
RE: Duda con integral
Busquen en mis posts, mande un manual de LateX re-piola.

Kx53
thumbup

[MI FIRMA ANTERIOR ESTABA JOYA] cry
Usá cada boleo en el culo que te dé la vida como impulso hacia lo que la muy puta no quiere que llegues|YO
Ya tengo 5 estrellas. El que no llora siempre liga ½ mamadera|YO
Lo que mata es el murmullo|Yo
slideshare.net y la puta que te parió, devolveme el usuario, ¡culo roto!
Proximamente: mis uploads en otro lugar wave
27-04-2014 07:44
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