Buenas chicos, leyendo el libro de Kozak me surgió una duda.

Tengo la siguiente matriz en la forma escalonada reducida.

\[\begin{pmatrix}1 & 3 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 2\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4\\0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\]

Y da como solución al sistema lo siguiente:

\[CS = \{(1-3t-u;t;2-3u;u;4),t,u \in \mathbb{R}\}\]

Alguien me puede explicar como llega desde la matriz a poder expresar esa solución? No creo que sea algo muy complejo, dado que tenés todos los datos en la matriz, pero no me aclaro

Un saludo y gracias.

Solo te da la matriz? o sea cada columna en funcion de que variable esta?

calculo que todo eso está multiplicado por una matriz genérica e igualado a 0. (?)

\[\left\{\begin{matrix}a+3b+d+f=0\\c+3d+2f=0\\e+4f=0\end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix}a=-3b-d-f\\c=-3d-2f \\e=-4f\end{matrix}\right.\]

Suponiendo que en lo que sea que diga tu enunciado b=t, d=u y f=-1 te queda:

\[\left\{\begin{matrix}a=-3t-u+1\\c=-3t+2\\e=4\end{matrix}\right.\]

entonces el resultado final sería: \[(-3t-u+1,t,-3u+2,u,4) \] (para f=-1)

Ni idea si te sirve porque no conozco tu enunciado jajaja, pero si fuera algo así daría eso que te piden que dé

Buenas chicos,

El enunciado lo único que dice es: Escribir la solución del sistema donde la forma escalonada reducida de su matriz ampliada es (La que copié en el primer post).

Lo que aparece como solución en el libro es lo siguiente:

El sistema tiene cinco incógnitas, porque la matriz de los coeficientes tiene cinco columnas. El sistema tiene tres variables principales (\[x_{1},x_{3},x_{5}\]) y dos libres (\[x_{2},x_{4}\]). El sistema tendrá una solución biparamétrica (o, expresado de otra manera, con dos grados de libertad). La solución se puede expresar como \[CS = \{(1-3t-u;t;2-3u;u;4),t,u \in \mathbb{R}\}\].

Un saludo y gracias.

(28-10-2012 18:55)criskapunk escribió:  Buenas chicos,

El enunciado lo único que dice es: Escribir la solución del sistema donde la forma escalonada reducida de su matriz ampliada es (La que copié en el primer post).

Ahora si.... faltaba eso que pusiste en negrita, siempre es bueno transcribir los enunciados tal cual figura en tu guia de ejercicios o libro, ya que aun en utenianos no adivinamos el enunciado

observa que de la matriz qu posteaste volviendo a escribirla como sistema en funcion de las variables, obtenes

\[\\x_1+3x_2+x_4=1\\x_3+3x_4=2\\x_5=4\]

por rouche frobbenius el rango de rango de A=3 numero de incognitas =5 variables libres 5-3=2 entonces

\[\\x_1=1-3x_2-x_4\\ x_3=2-3x_4\\x_5=4\]

de donde el conjunto solucion sera

\[X\in R^5/X=(1-3x_2-x_4,x_2,2-3x_4,x_4,4)\]

por observacion en la matriz las columnas que queden pivoteadas seran las variables principales, observa que tu matriz las columnas pivoteadas corresponden a \[x_1,x_3,x_5\] quedando

como variables libres las restantes

Buenas,

(28-10-2012 19:38)Saga escribió:  

(28-10-2012 18:55)criskapunk escribió:  Buenas chicos,

El enunciado lo único que dice es: Escribir la solución del sistema donde la forma escalonada reducida de su matriz ampliada es (La que copié en el primer post).

Ahora si.... faltaba eso que pusiste en negrita, siempre es bueno transcribir los enunciados tal cual figura en tu guia de ejercicios o libro, ya que aun en utenianos no adivinamos el enunciado

Creí que había copiado todo el enunciado, disculpas

Te hago una última consulta Saga, con columnas pivoteadas te referís a las cuales bajo el uno son todos ceros, no? Esas serían variables principales dado que sus valores dependen de otras, mientras que x1 y x2 pueden tomar cualquier valor?

Un saludo y muchas gracias a ambos!

(29-10-2012 20:42)criskapunk escribió:  Te hago una última consulta Saga, con columnas pivoteadas te referís a las cuales bajo el uno son todos ceros, no?

No, me refiero a las columnas donde te quedo el uno en cualquier fila y la columna son todos ceros, o sea en criollo "donde este el 1 solito y tenga ceros arriba o abajo no necesariamente abajo"

Cita: Esas serían variables principales dado que sus valores dependen de otras,

Exacto

Cita:mientras que x1 y x2 pueden tomar cualquier valor?

tal cual, son las variables libres (independientes), supongo que quisiste

escribir \[x_2,x_4\] ya que \[x_1,x_3,x_5\] son las

dependientes o principales, estas tres ultimas, como bien decis, estan

en funcion de las otras dos, y su valor dependera de los valores que

tomen las variables independientes, cualquier duda....