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Duda demostración unidad 2
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shark Sin conexión
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Ing. en Sistemas
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Mensaje: #1
Thumbs Up Duda demostración unidad 2 Ejercicios Álgebra y Geometría Analítica
Hola, tengo una duda con este ejercicio, no sé cómo encararlo:
si A ∈ R^3x3 es una matriz inversible tal que A^2=A entonces |2A|=8
12-04-2019 22:00
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manoooooh Sin conexión
Profesor del Modulo A
Sin estado :(
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #2
RE: Duda demostración unidad 2
Hola

(12-04-2019 22:00)shark escribió:  Hola, tengo una duda con este ejercicio, no sé cómo encararlo:
si \(A \in \Bbb R^{3\times3}\) es una matriz inversible tal que \(A^2=A\) entonces \(\lvert2A\rvert=8\)

La proposición es verdadera.

Para demostrarlo debés partir de uno de los dos miembros de la tesis (por ejemplo \(\lvert2A\rvert\)) y llegar al otro miembro (el \(8\)), usando las hipótesis que te dieron.

Debés recordar que \(A^2=AA=A\), y como \(A\) es invertible, podemos multiplicar por el inverso a ambos lados, quedando en \(A=AA^{-1}\), y lo último es igual a la matriz identidad, por lo que \(A=I\). ¿Entonces..?

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 13-04-2019 02:23 por manoooooh.)
13-04-2019 02:21
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[-] manoooooh recibio 1 Gracias por este post
shark (13-04-2019)
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