Si yo tengo:

\[\lim_{x\rightarrow \infty } \frac{n^2}{n!}\]

¿Cómo demuestro que el n! es más grande que lo de arriba, y por lo tanto es un infinitésimo?

Gracias

Buenas juli,
Tenes que usar la propiedad de factorial..

\[n!=(n-1)!.n\]


Si lo seguis sin poder hacer, consulta de nuevo.

Te consulto de nuevo porque me hago un quilombo con estas cosas jajaj
queda así?

\[\frac{n^2}{n!}= \frac{n^2}{(n-1)!*n}=\frac{n}{(n-1)!}=\frac{n}{n*(n-1)(n-2)!}=\frac{1}{(n-1)*(n-2)!}\]

Y eso tiende a cero. Asi??

te lo sigo desde el 3º paso:
\[ n/(n-1)(n-2)!\] hacemos cambio de variable u=n-1
\[ (u+1)/u*(u-1)! \]
distributiva
\[ 1/(u-1)+ 1/u* (u-1) \]
y listo

(21-05-2013 13:23)Juli9 escribió:  Te consulto de nuevo porque me hago un quilombo con estas cosas jajaj
queda así?

\[\frac{n^2}{n!}= \frac{n^2}{(n-1)!*n}=\frac{n}{(n-1)!}=\frac{n}{n*(n-1)(n-2)!}=\frac{1}{(n-1)*(n-2)!}\]

Y eso tiende a cero. Asi??

El primer paso lo hiciste bien, o sea que n! = n*(n-1)!
pero (n-1)! = (n-1)*(n-2)! (sin el n de más que tenes)

Claro, asi como lo termino mats.