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[[DUDA - EJERCICIO AM I ]]
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Emi03 Sin conexión
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Mensaje: #1
[[DUDA - EJERCICIO AM I ]] Ejercicios Análisis Matemático I
Buenas tardes Utnianos! wave

El siguiente ejercicio lo tomaron en un examen integrador:

2) La función \[E=\frac{5p^2}{8-p^3}\] representa uno de los factores de estabilidad de una plataforma petrolera en función de la profundidad (en cientos de metros) de uno de sus contrapesos.

analizar detalladamente y responder:

a) para que valores de p será E negativa?

b) para que intervalos de p será creciente el factor E?

c) en que valor de p será mínima E?

Desde ya gracias por la explicación wall
25-02-2016 19:24
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Nicofa Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [[DUDA - EJERCICIO AM I ]]
Yo lo resolveria de la siguiente forma...
Punto 1:
Planteas la inecuacion E < 0, como el termino de arriba es siempre positivo, el de abajo tiene que ser negativo para que E sea <0. Entonces, haces solo 8 - p^3 > 0... esto da p>2 o sea para todo p mayor que 2, E es negativa.
Punto 2:
Para sacar el intervalo de crecimiento podes ir sacando los puntos criticos que te sirven para el punto 3 tambien;
Derivas E y lo igualas a 0...
Te fijas si el signo de la derivada cambia antes y despues del signo, tomando un valor arbitrario menor y despues mayor al CADA punto critico. Si antes del punto era negativo y despues positivo, es minimo. Si es al reves, es maximo. Y ahi tenes los intervalos.
Punto 3: La info para responder este te la da el punto 2.
Espero que se entienda! Saludos. (Quizas pifie en algo, tomalo con pinzas)
25-02-2016 19:58
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[-] Nicofa recibio 1 Gracias por este post
Emi03 (27-02-2016)
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Mensaje: #3
RE: [[DUDA - EJERCICIO AM I ]]
Tengo otra duda de otro ejercicio pero es del mismo examen integrador:

3) Dada la función \[f(x)=1 - \frac{1}{(x-4)(x-1)}\]

a. analizar por definición la existencia de asíntotas.
b. determinar coordenadas de puntos máximos y/o mínimos por el criterio de la derivada primera.
c. determinar detalladamente la ecuación de la recta que pasa por el punto mínimo de f(x) y es paralela a la función \[10y9x=9\]
d. analizar y calcular el área finita entre f(x), la recta y=11, la recta x=2 y la recta x=3.


Lo que resolví:

a) asíntotas:

\[\lim_{x\rightarrow 4} 1 - \frac{1}{(x-4)(x-1)}= 1 -\frac{1}{0}=1-\infty = -\infty \]

\[\lim_{x\rightarrow 1} 1 - \frac{1}{(x-4)(x-1)}= 1 -\frac{1}{0}=1-\infty = -\infty \]

\[\therefore A.V en x=1 ; x=4\]


\[\lim_{x\rightarrow \infty } 1 - \frac{1}{(x-4)(x-1)}=1 -\frac{1}{\infty }=1-0=1\]

\[\therefore AH en y=1\]


\[\therefore \] AO NO EXISTE


b) primera derivada:

\[f'(x)=\frac{2x-5}{[(x-4)(x-1)]^2}\]

punto mínimo: \[P_{1}=(\frac{5}{2},\frac{13}{9})\]


c) Recta: datos

\[10y+9x=9\rightarrow y=\frac{9}{10}-\frac{9}{10}x\]

\[P_{1}=(\frac{5}{2},\frac{13}{9})\]

\[m=-\frac{9}{10}\]

reemplazo en la ecuación: \[y-y_{1}=m(x-x_{1})\]

\[y=-\frac{9}{10}x+\frac{133}{36}\]

d) en este punto es donde me surge la duda de como resolverlo??? porque me pide el área entre la función \[f(x)= 1 - \frac{1}{(x-4)(x-1)}\] y la recta \[y=11\], la recta \[x=2\] y la recta \[x=3\]

¡¡¡Gracias por quién pueda explicarme como resolver!!!.- Evilmonkey
27-02-2016 17:16
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