Tengo este ejercicio que lo hice y nose si esta bien, alguien lo puede resolver? Gracias !

"Halle el polinomio de MacLaurin de 3°grado de:

\[F(x) =\int_{0}^{x^{2}}e^{\frac{-t^{2}}{2}}dt\] "

El polinomio de McLaurin es un polinomio de Taylor en x=0.
Como es de grado 3 vas a necesitar:
F(0); este es facil, porque F(0) te queda \[\int_{0}^{0}\] , que es 0

F´(0); aca usas la propiedad/teorema y queda:
F´(x)= \[F{}'(x)=e^\frac{-x^{4}}{2} \cdot 2x dx\]
de aca sacas que F´(0)=0

despues ya por regla de la cadena sacas los que quedan:
F´´(0)
F´´´(0)

y metes todo aca:

\[P(x)= F(0) + F{}'(0)\cdotX + F{}''(0) \frac{x^2}{2} + F{{}'}''(0) \cdot \frac{x^3}{3}\]

Me tomaron un ejericio parecido en un parcial pero tenia una x adelante, me daba algo como 1+x^3 pero este viene dandote ceros y te daria la funcion nula, creo que te falta algo, a menos que los otros si den numeros que no sean 0