No se si estoy en la seccion correcta, sino por favor muevan el tema.

Tengo los siguientes ejercicios de vectores que no puedo resolver, si alguien me da una mano le agradeceria:

7) Dado los vectores A= (i+ 3j- 2k) y B= (4i - 6j + 5k), descomponga el vector B en la suma de dos vectores: Uno en la misma dirección que A y otro con una dirección ortogonal a A.

8) Calcule ||A|| (modulo o norma de A), sabiendo que:
-áng (A,B) = 4/3 ¶
-||B|| = Raíz cuadrada de 2
- 4A + 2B es ortogonal a A

¶ = Pi

Saludos, gracias

Para el 7:

Dos vectores son ortogonales si su producto escalar es 0. Dos vectores tienen la misma dirección si son linearmente dependientes (o sea, si uno es un múltiplo del otro).

En base a eso y sabiendo que la suma de los dos vectores que querés hallar es igual al vector B, podés plantear 3 ecuaciones y resolver.

Dado los vectores A= (i+ 3j- 2k) y B= (4i - 6j + 5k), descomponga el vector B en la suma de dos vectores: Uno en la misma dirección que A y otro con una dirección ortogonal a A.

Tenes que descomponer a B en dos vectores. Uno es de igual dirección a A, entonces, es proporcional. El otro, ortogonal a A, por lo que el producto escalar va a ser igual a 0.

Hallamos la "forma" que va a tener el vector v2, el cual va a ser ortogonal a A.

A.v2 = (1, 3, -2).(a, b, c) = a + 3b - 2c = 0.

De acá deducimos que a = 2c - 3b.

Y bueno, v1 va a ser del tipo t(A) con t > 0. (obviamente t es un numero entero).

Ahora planteamos:

B = v1 + v2
(4, -6, 5) = t(1, -3, 2) + (2c - 3b, b, c)

Si le damos a t valor 2 por ejemplo, v1 = 2i - 6j + 4k

(4, -6, 5) - (2, -6, 4) = (2c - 3b, b, c)
(2, 0, 1) = (2c - 3b, b, c)

Se ve que b = 0, c = 1, y a = 2....nos fijamos si corrobora nuestra "forma" o expresión deducida anteriormente de v1.

v2 = a + 3b - 2c = 2 + 0 - 2 = 0....Corrobora!

Finalmente.

v1 = 2i - 6j + 4k
v2 = 2i + k

v1 + v2 = 2i - 6j + 4k + 2i + k = 4i - 6j + 5k = B

mod= modulo.

8-
(4a+b) a= 0
4 a^2 + b * a = 0
4 (mod a)^2 + mod a * mod b * cos (4/3 ¶ )= 0
mod a ( 4 mod a+mod b * cos (4/3 ¶)) = 0
Sabes que mod a> 0 porque a no es (0,0).
4 mod a + mod b * cos (4/3 ¶ ) = 0
mod a = -(mod b * cos (4/3 ¶ ))/4

Hay algo que no entiendo, si A vale (1,3,-2), por que escribis

(10-04-2014 23:55)Santi Aguito escribió:  Y bueno, v1 va a ser del tipo t(A) con t > 0. (obviamente t es un numero entero).

Ahora planteamos:

B = v1 + v2
(4, -6, 5) =[b] t(1, -3, 2) + (2c - 3b, b, c)

[/b]

Por que le cambias el sentido al vector ? estoy seguro que hay algo que no estoy viendo, porque a vos te da y a mi ni por asomo

no le cambio el signo a nada , el vector que da el enunciado es B=(4,-6,5)

esa era tu pregunta ?

No, el problema dice que A vale (1,3,-2)

y el escribe

"Y bueno, v1 va a ser del tipo t(A) con t > 0. (obviamente t es un numero entero)."

pero despues escribe

t(1, -3, 2)

se ve lo que pregunto?