Hay un ejercicio de un parcial que no me sale, es de grupos y subgrupos dice:

En Z12 con la suma, considerar el subgrupo H = {[0],[6]}
a)Hallar las clases laterales indicando si se trata de un subgrupo normal.
b)Dar el orden de los posibles subgrupos de Z12
c) Resolver, si es posible en Z12 la siguiente ecuación:
[x]\[\mp \][6]\[\mp \][5]\[\mp \][x]=[7]\[\mp \][x]

(23-06-2013 17:09)Rowdiamond escribió:  Hay un ejercicio de un parcial que no me sale, es de grupos y subgrupos dice:

En Z12 con la suma, considerar el subgrupo H = {[0],[6]}
a)Hallar las clases laterales indicando si se trata de un subgrupo normal.
b)Dar el orden de los posibles subgrupos de Z12
c) Resolver, si es posible en Z12 la siguiente ecuación:
[x]\[\mp \][6]\[\mp \][5]\[\mp \][x]=[7]\[\mp \][x]

A ver si te puedo guiar un poco...
Lo primero que te conviene hacer, es ver cual es el grupo de (Z12,+) para asi tenés una idea de lo que te piden.
(Z12,+) = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

Ahora que tenés los numeros que abarcan el (Z12,+), podés hacer la tabla con la operación +.
Hay una propiedad que dice que si el grupo es abeliano, entonces es normal y si el grupo es normal, entonces los subgrupos también van a heredar esa propiedad, por lo cual, una vez que hagas la tabla, verifica si es conmutativa. Si es normal, las clases a derecha van a ser iguales que la de la izq, por lo cual, ahi vas a poder sacar las clases con elsubgrupo H.

b) El orden de los subgrupos de Z12, aca tendrías que sacar los generadores, y armar los subgrupos y sus ordenes.

c) Operando, tendrias que llegar a un resultado dentro de Z12.

Espero haberte ayudado.
Saludos

y los resultados como serían, para comparar, gracias.

Lo mismo que te pide este ejercicio esta resuelto en finales de 2007, ese pack y en el pdf de grupo, es el tipico ejercicio hasta creo mas simple. Te cambiaron los números nada mas