Hola a todos, ando preparando el primer parcial de AM2 y me encontré con muchos ejercicios parecidos a esos 3 (dejo una imagen de paso) sacados de la guía y que tampoco sé resolver.
Creo que gasto pólvora en chimango (?) al tratar de parametrizar por ejemplo en el ejercicio 9 al hiperboloide. La verdad no tengo ni idea como hacer. En el 10 me aparece una esfera. Estoy bastante perdida.
Les agradecería mucho si me tiran un cable de por donde empezar o en qué enfocarme.

Gracias y saludos!!

9) es igual , solo que con otros numeros al p3 de este parcial http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-1er...l-am2-duda

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10) como el campo escalar es C1 entonces la derivada en la direccion normal interior la podes calcular como

\[f'(A,\hat u)=\nabla f(A)\cdot \hat u\]

calcula el gradiente de f en el punto A(3,1,2) , luego calcula la normal interior a la esfera, podes asociar una funcion G

\[G(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-14\]

la normal interior sera el gradiente de G en A, con signo negativo , lo normalizas y ese sera tu versor u que tenes utilizar en la definición

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12) para hallar el \[z_0\] reemplaza en la ecuacion \[z=x+y^2\] , luego para hallar la recta tangente a esa curvas , lo mas simple es asociar funciones F y G , calcular el gradiente de

ambas , y evaluarlas en el punto , con eso obtenes el director de la recta tangente ,o sea

\[d=\nabla F(A)\times \nabla G(A)\]

luego la recta tangente esta definida como

\[r(\alpha)= \bar{A}+\alpha \vec d_t\]

para saber si corta o no al cilindro parabolico , lo tenes que hacer como en algebra cuando hacias interseccion recta-plano , recordas ?