Estaba haciendo este ejercicio y no sé como probarlo. No tengo demasiado claro como darme cuenta cuando no converge el método de newton raphson.

Me dan una mano?



Saludos y gracias.

Hola!

Para este tipo de ejercicios, se suele decir que el método de N-R converge cuando f(Xn)/f'(Xn) es un número no muy grande, o sea que cuanto más grande (en módulo) sea f'(Xn) mejor. No muy grande es medio subjetivo, pero creeme que cuando quieren ponerte una función que no converge, el cociente te queda muy grande en serio. En este caso no pasa, porque f'(X0) es -8,61 aproximadamente, y el cociente da menor a 1 en valor absoluto.
Después de realizar algunas iteraciones (con 2 o 3 alcanza) ya te das cuenta que el Xn+1 se va acercando a la raíz que está en 2.55, que es la menor positiva. Obviamente, para saber esto último tendrías que haber graficado e^x vs. 2x^3-8x para encontrar las raíces, que son 4 en este caso.

Saludos!

Primero gracias por tu respuesta!

Estoy haciendo las iteraciones y diverge:

X - f(x) - f'(x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 7.389056099 5.389056099
0.6288774948 9.084530327 -0.1244958659
73.59441562 9.200683167x10^31 9.200683167x10^31


Y seguí iterando y se fué. A mi me dá dierge, pero no sé como probarlo analíticamente, más allá de que en las iteraciones diverge.

Gracias che!

(31-01-2018 15:14)pampa833 escribió:  Estoy haciendo las iteraciones y diverge:

Hola! Recuerdo bastante poco, pero usando Wolfram Alpha me parece que convergue, y la respuesta es la ©.

Acá se pueden ver la raíces: https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5Ex-2x%5E3%2B8x

Y acá se resuelve usando NR, empezando en 2: https://www.wolframalpha.com/input/?i=us...start+at+2

Si tenés la subscripción Pro creo que podés ver paso a paso.

Espero te ayude como orientación.

Éxitos!

(31-01-2018 15:14)pampa833 escribió:  Primero gracias por tu respuesta!

Estoy haciendo las iteraciones y diverge:

X - f(x) - f'(x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2 7.389056099 5.389056099
0.6288774948 9.084530327 -0.1244958659
73.59441562 9.200683167x10^31 9.200683167x10^31


Y seguí iterando y se fué. A mi me dá dierge, pero no sé como probarlo analíticamente, más allá de que en las iteraciones diverge.

Gracias che!

Nono, fijate que acá lo resolví y es como te dije. Converge y la respuesta es la C.

Te dejo el Excel adjunto

Saludos!!