Hola a todos, estoy estudiando y me doy cuenta que me quedó floja la parte de rototraslación a la hora de graficar.
Llegue a esto:
Matriz A = \[\begin{bmatrix}1& 2\\ 2 & 1\end{bmatrix}\]

Llegue a su matriz P = \[\begin{bmatrix}1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2}\\ -1/\sqrt{2} &1/\sqrt{2} \end{bmatrix}\]

Y llegue a esta ecuación \[\frac{-X'^{2}}{3} + Y'^{2}=1\] Que claramente es una hipérbola.
Ahora a la hora de graficar no se como sacar el ángulo de inclinación de los ejes y para qué lado es.

Gracias a todos.

En el sentido que formaste la matriz P, será rotación horaria.
Para el ángulo, basta con ver las condiciones que te generó cada autovalor y su autoespacio asociado, esas dos condiciones son los nuevos ejes X' e Y'. ¿Se entiende mas o menos el concepto?. Otro método es por la definición de producto escalar, al tener los autovectores normalizados y ya sea el versor de i o j (de los ejes cartesianos), pero te vas a dar cuenta que con las condiciones que genera al resolver para cada autovalor, esos van a ser tus nuevos ejes X' e Y' .

Si tenés a mano la ecuación original estaría genial.



Saludos.