Buenas noches aca capitan con mas dudas porque estoy preparando AM1, tengo dudas cuando en series de potencias que significa cuando te piden f(5) en ese ejercicio, reemplazo en el lugar de x de la serie y obtengo la suma de la serie como si fuera serie geometrica ?

Luego otra duda que tengo si alguien me puede ayudar con la segunda imagen, es si desarrollo la serie de potencias, significa que puedo obtener la segunda reemplazando n=1? Funciona como una serie de Taylor, asi con otras series puedo obtener la derivada primera en un punto a?

Saludos y muchas gracias a los que me puedan ayudar

Holii

Honestamente, recuerdo poco el desarrollo de este tipo de ejercicios. Te voy a ayudar hasta donde conozco.

1. Efectivamente. Cambiás x por 5 y desarrollás la serie.
Luego, me imagino que tendrás que verificar la convergencia de la misma. Esto guarda cierta lógica, ya que dentro de la definición de función, su imagen en cada x, si existe, es única para cada x. O sea, puede no existir o puede ser única, pero nunca puede ser algo del tipo f(5)={1, 2, 3, 4...}

2. b. Te pide grado 6, así que deberías usar n=1, n=2 y n=3. Luego sumar todos los términos que te quedan.
También, al estar desarrollando un polinomio de taylor es muy probable que puedas obtener esa derivada primera de la que hablás, ya que el fin de este polinomio es aproximar ciertos valores.

De este segundo ejercicio tengo algunas dudas. Hace un tiempo que no toco estos temas, en general. Espero igual te sirva. Besis y éxitos

Hola muchas gracias, ahora me pongo a hacer los ejercicios

1] f(5) = 1/30
Reemplazando y usando la suma de una serie geometrica convergente, va a ser convergente siempre que el modulo de la razon sea menor que 1.

2]
a] El Dominio coincide con el intervalo de convergencia de la serie, acordate de analizar los extremos del intervalo
Tenes que hacer con D'Alambert o Cauchy.

2b]Para obtener el de grado 6, seria hasta n=3

2c]
desarrollando con n=1 y n=2, o usando el polinomio obtenido en 2b] Observas que g(4)= 0, g'(4)=0 (Punto Critico)
g''(4)/2! = -1 => g''(4) = -2

Por lo tanto se puede afirmar:
como g'(4) =0 y g''(4)<0
Tenemos un Máximo Relativo en x=4, de valor g(4)=0

Saludos

Buenas tardes, recien vi tu respuesta muchas gracias