Hola como andan bueno estuve haciendo los ejercicios de algebra de la unidad 5 y el unico q me falta es el 28. Agradecería si alguno me explica como hacerlo:

Halle M(Id)B1B2

a) Si B1 = { (2,1) , (1,-2)} Y B2 es la base canonica de R2

b) Si B1 es la base canonica de R3 y B2 = {(3,0,0) , (-1,1,0) , (1,-1,1)}

c) Si B1 = { (3,0,0) , (-1,1,0) , (1,-1,1)} y B2 = { (1,2,-1) , (1,-1,0) (0,-1,2)}

y ya que estamos una duda mas: si tengo una base B1 y una base B2 y hago un cambio de base PB1-->B2 dsp se puede hacer algo para conseguir la matriz asociada a la transformacion lineal?

Desde ya gracias

En realidad es una matriz de cambio de base lo que te piden... simplemente plantea la definicion

\[u'=\alpha u+\beta v+\gamma w\]

por ejemplo para el segundo, como te piden la matriz de B1 a B2 entonces u' de la base canonica es el "vector de salida" , entonces planteo la combinacion lineal

\[(1,0,0)=\alpha(3,0,0)+\beta(-1,1,0)+\gamma(1,-1,1)\]

\[(0,1,0)=\alpha'(3,0,0)+\beta'(-1,1,0)+\gamma'(1,-1,1)\]

\[(0,0,1)=\alpha''(3,0,0)+\beta''(-1,1,0)+\gamma''(1,-1,1)\]

el sistema asociado es

\[\begin{vmatrix}3 & -1 & 1\\ 0 & 1 & -1\\ 0 & 0 & 1\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1\\0 \\0 \end{vmatrix}\begin{vmatrix}0\\1 \\0 \end{vmatrix}\begin{vmatrix}0\\0 \\1 \end{vmatrix}\]

solo hay que lograr por pivoteo gauss o como te guste conseguir la identidad en el primer miembro del sistema....... la matriz que quede en el segundo miembro será la matriz pedida...

Hechas las cuentas obtenes que

\[\begin{vmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1/3\\0 \\0 \end{vmatrix}\begin{vmatrix}1/3\\1 \\0 \end{vmatrix}\begin{vmatrix}0\\1 \\1 \end{vmatrix}\]

la matriz pedida es

\[\boxed{\boxed{M_{B1B2}=\begin{pmatrix}1/3 & 1/3 & 0\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}}}\]

los otros son similares

uh joya saga siempre salvandome, ahora voy a poder terminar la guia 5 de algebra. Y una cosa mas con esa matriz cambio de base se puede conseguir una matriz asociada a la transformacion lineal o es imposible? Ayer trate de hacerlo pero no pude llegar a nada.

Gracias por la rta loco (Y)