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Ecuacion diferencial
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jonafrd Sin conexión
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Mensaje: #1
Ecuacion diferencial Parciales Análisis Matemático II
Dada una curva plana tal que pasa por (0:0), su tangente en (0:0)es el eje x y satisface : Y"=12y +2 -12x^2

halle la ecuacion de la curva y la longitud de arco de curva entre (0:0) y (1:1)


como se resuelve?
19-11-2014 12:11
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ecuacion diferencial
sale por coeficientes indeterminados , si acomodas un poco la ED

\[y''-12y=2-12x^2\]

la SG esta dada por

\[y=y_H+y_P\]

\[y_H\]

sale del polinomio caracteristico

\[y_P \]

de proponer una posible solucion de la forma

\[ax^3+bx^2+cx\]

ademas observa que tenes las condiciones iniciales

\[y(0)=y'(0)=0\]

lo viste en tu cursada? o que metodos te enseñaron ?

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-11-2014 15:51 por Saga.)
19-11-2014 15:50
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jonafrd Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ecuacion diferencial
(19-11-2014 15:50)Saga escribió:  sale por coeficientes indeterminados , si acomodas un poco la ED

\[y''-12y=2-12x^2\]

la SG esta dada por

\[y=y_H+y_P\]

\[y_H\]

sale del polinomio caracteristico

\[y_P \]

de proponer una posible solucion de la forma

\[ax^3+bx^2+cx\]

ademas observa que tenes las condiciones iniciales

\[y(0)=y'(0)=0\]

lo viste en tu cursada? o que metodos te enseñaron ?

me enseñaron los dos metodos:
Variacion por parametro y coeficientes indeterminados

intente hacer este ejercicio por varacion por parametro y me queda horrible

primero Yh= C1.e^(3.46x) + C2.e^(-3.46x)
(3.46= raiz de 12)

y despues buscando Yp llego a que L´1= \[\frac{-e^{-\sqrt{12}x} (1+6x^{2})}{2\sqrt{12}}\]

y L´2= \[\frac{e^{\sqrt{12}x} (1-6x^{2})}{2\sqrt{12}}\]

y despues deveria integrar ambos valores para llegar para reemplazar en la formula de YP

pero no me convence nada de lo que me dio, esta bien eso?
21-11-2014 16:52
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Ecuacion diferencial
No entendi lo que hiciste la yh esta bien es de la forma

\[y_h=ae^{\sqrt{12}x}+bxe^{-\sqrt{12}x}\]

ahora para la yp propongo

\[y_p=ax^2+bx+c\]

(la anterior que te dije no la tomes en cuenta, un error de calculo =P )

si derivo dos veces y reemplazo en la ED

\[y''-12y=2a-12ax^2-12bx-12c=-12x^2+2\]

por igualdad de componentes

\[a=1\quad b=0 \quad c=0\]

de donde

\[y_p=x^2\]

finalmente la ecuacion general de la familia de curvas es

\[y=ae^{\sqrt{12}x}+be^{-\sqrt{12}x}+x^2\]

tenes las condiciones iniciales , ahora es solo un tema de reemplazos para hallar a y b

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 22-11-2014 04:02 por Saga.)
22-11-2014 02:06
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