Buenisimo.

Perdon que tarde en contestar pero vengo sin internet hace varias semanas. Tengo muchas ganas de ingresar a la facu y valoro mucho tu ayuda asi que la aprovecho y te consulto la dudas:

LA diferencia del seno menos el coseno de un angulo es la raiz cuadrada de 1/2. Determine la medida x del angulo, si x E [0;2pi)

La resolucion es:

senx-cosx=raiz1/2, (senx-cosx)^2=(raiz1/2)^2, sen^2x-2senx.cos^2x=1/2, -2senx.cosx=-1/2, sen(2x)=1/2, 2x=pi/6+2kpi[/color] v 2x=5pi/6+2kpi, S^={13pi/12, 5pi/12}

Entiendo el procedimiento hasta que le suma 2kpi Por que? ademas a la primera solucion la divide por dos y a la segunda no por que? No deberian ser tres soluciones de [0, 2pi) no quiere decir que incluya el primer cuadrante halle el segundo y el tercero??

Te paso otro ejercicio igual:

La suma del seno y el coseno de un angulo es raiz de 3/2. Determine la medida x del angulo si x E [0; 2pi)

El resultado es:

senx+cosx=raiz3/2, (senx+cosx)^2=(raiz3/2)^2, sen^2x+2senx.cosx+cos^2x=3/2, 2senx.cosx=1/2, sen(2x)=1/2, 2x=pi/6 v 2x=5pi/6, S={pi/12, 5pi/12}

En este caso no le suma 2kpi y a los dos resultados si los divide por el dos que acompaña al angulo doble.

Aguardo tus comentarios a ver si me podes ayudar.
Desde ya muchisimas gracias.
Saludete

(27-06-2013 11:01)yiya escribió:  LA diferencia del seno menos el coseno de un angulo es la raiz cuadrada de 1/2. Determine la medida x del angulo, si x E [0;2pi)

La resolucion es:

senx-cosx=raiz1/2, (senx-cosx)^2=(raiz1/2)^2, sen^2x-2senx.cos^2x=1/2, -2senx.cosx=-1/2, sen(2x)=1/2, 2x=pi/6+2kpi[/color] v 2x=5pi/6+2kpi, S^={13pi/12, 5pi/12}

Te equivocaste lo que marce en rojo porque, (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 , y sigue asi
(senx)^2-2senxcosx+(cosx)^2=1/2, (senx)^2-2senxcosx+1-(senx)^2=1/2, senxcosx=1/2-1/2, senxcosx=0, significa q senx=0 o cosx=0, te da 4 resultados x=0, x=pi, x=pi/2, 3/2pi, tacho 2 cuando los verifico y S={pi, pi/2}, la K que decias es un constante, osea un giro completo es 2kpi, pero vos no tens q dar mas vueltas porq solo te pide hasta 2pi, es decir, una vuelta.

Entiendo el procedimiento hasta que le suma 2kpi Por que? ademas a la primera solucion la divide por dos y a la segunda no por que? No deberian ser tres soluciones de [0, 2pi) no quiere decir que incluya el primer cuadrante halle el segundo y el tercero??

Te paso otro ejercicio igual:

La suma del seno y el coseno de un angulo es raiz de 3/2. Determine la medida x del angulo si x E [0; 2pi)

El resultado es:

senx+cosx=raiz3/2, (senx+cosx)^2=(raiz3/2)^2, sen^2x+2senx.cosx+cos^2x=3/2, 2senx.cosx=1/2, sen(2x)=1/2, 2x=pi/6 v 2x=5pi/6, S={pi/12, 5pi/12}

En este caso no le suma 2kpi y a los dos resultados si los divide por el dos que acompaña al angulo doble.

sen(2x)= 1/2, sen(2x)=arcsen.1/2, => "45º=1/4pi", no 1/6, como sen es positivo, los resultados son de 1º y 2º cuadrante, y acordate de VERIFICAR CADA VEZ QUE ELEVAS AL CUADRADO, en este caso senx+cosx> ò = que 0, porque la raiz no puede dar negativa.
Podes poner o no 2kpi, es depende de vos, esta ves no lo puso. porque si te pide por ejemplo: x pertenece[0:4pi), tens que dar otra vuelta, y ahi si es recomendable poner 2kpi.
No verificar el resultado te puede costar la prueba, son muy exigentes los profesores en eso.
Aguardo tus comentarios a ver si me podes ayudar.
Desde ya muchisimas gracias.
Saludete

Off-topic:

dividi el tema el ejercicio del anterior, para no mezclar temas, es conveniente que por cada nueva duda que vaya surgiendo inicies un nuevo th, con un titulo lo mas descriptivo posible en relacion al problema, asi tambien les sirve a otros que puedan tener tus mismas inquietudes