Emi03 escribió:buen día! (Saga si podés ayudarme de nuevo)!!!! , me dice el enunciado resolver la siguiente ecuación diferencial:

x*y' - e^2*x + y = x*y


el resultado del libro rabuffetti calculo II es: y= (e^2x)/x + c*(e^x)/x y no sé como llega a esa expresión


desde ya gracias por la respuesta!

holas.... todo bien, conviene que este tipo de dudas las hagas a foro abierto, asi es mas sencillo para mi utilizar el codigo latex para ecuaciones del que dispone el foro, y tambien les queda a otros que puedan tener tus mismas dudas.... es por eso que lo transcribo a la seccion correspondiente...

dividi todo por x por la misma defincion de ED x es distinto de 0, entonces te queda

\[y'-\frac{e^{2x}}{x}+\frac{y}{x}=y\]

acomodando un poco la expresion tenes


\[y'-y+\frac{y}{x}=\frac{e^{2x}}{x}\]

sacando factor comun y

\[y'-\left(1+\frac{1}{x}\right)y=\frac{e^{2x}}{x}\]

que corresponde a una ED lineal del tipo

\[y'+p(x)y=q(x)\]

podes seguir ??

muchas gracias y no me molesta, no quise ser reiterativa con el tema por eso....gracias por contestar Saga!!!!

(22-04-2013 14:08)Emi03 escribió:  muchas gracias y no me molesta, no quise ser reiterativa con el tema por eso....gracias por contestar Saga!!!!

No pasa nada Emi03.. podes ser reiterativa las veces que quieras... que el foro para eso esta, por lo menos la parte de basicas ... cualquier duda ...

buenas Saga! mirá hice como explicaste y estoy trabada (no veo que error estoy haciendo) en la parte donde debo aplicar: \[e^{\int p(x)dx}\] y el resultado me dá esto:

\[\int (1+\frac{1}{x})dx = \int (1)dx + \int (\frac{1}{x})dx = x + ln x \]\[\int (1+\frac{1}{x})dx = \int (1)dx + \int (\frac{1}{x})dx = x + ln x \]

hice esto: \[e^{^{x+ln x}}= e^{^{x}}\cdot e^{^{^{ln x}}}\]
¿está bien o estoy errada?

y otra consulta: tengo este ejercicio (es el mismo método del anterior): \[(1+x^2)y' - 2xy= (1+x^2)^2\] dividí todo por \[(1+x^2)\] y cuando vuelvo a aplicar \[e^{^{\int p(x)dx}} = e^{^{^{-ln (1+x^2)}}}\] y ahí me confundo porque no llego al resultado....¿siempre se aplica método de sustitución para resolver \[e^{^{\int p(x)dx}}\]
o no? te consulto porque en el libro el ejercicio que explica utiliza este método....

(22-04-2013 19:12)Emi03 escribió:  hice esto: \[e^{^{x+ln x}}= e^{^{x}}\cdot e^{^{^{ln x}}}\]
¿está bien o estoy errada?

esta perfecto salvo que en la primitiva del logaritmo van las barras de modulo.. pero no afecta mucho al ejercicio

Cita:y otra consulta: tengo este ejercicio (es el mismo método del anterior): \[(1+x^2)y' - 2xy= (1+x^2)^2\] dividí todo por \[(1+x^2)\] y cuando vuelvo a aplicar \[e^{^{\int p(x)dx}} = e^{^{^{-ln (1+x^2)}}}\] y ahí me confundo porque no llego al resultado....

no sé que hiciste despues... pero hasta ahi vas perfecto

Cita:¿siempre se aplica método de sustitución para resolver

\[e^{^{\int p(x)dx}}\]
o no?

en si es el metodo por el factor integrante, por sustitucion seria lagrange, de hecho el metodo del factor integrante se deduce a partir de lagrange el cual propone la sustitucion

\[y=(u.v)\]

y bueno de ahi hacer algunas cuentas mas. Para ED lineales que respondan al modelo

\[y'+p(x)y=q(x)\]

podes usar cualquiera de los dos... obvio que depende de como te lo esten dando en la cursada, aca en regional bs as, se usaba lagrange... ahora este año se esta viendo el metodo del factor integrante para el primer parcial en algunos cursos

Cita:te consulto porque en el libro el ejercicio que explica utiliza este método....

como te dije ... depende con que metodo te lo esten enseñando en la cursada ....