hola a todos, primero gracias por ayudarme ya debo estar rompiendoles mucho jajaja tengo una duda en ecuaciones trigonometricas

tengo esta ecuacion, y empiezo a resolver
sen 2x = 2.cos²x
2.senx.cosx = 2.cos²x
senx.cosx = cos²x
y aca me mareo... porque queda esto?
cos x.(sen x -cos x) = 0

y la otra consulta es como saco el conjunto solucion?
Gracias

Yyy.. ahi lo que hizo fue: pasar el cos²x al miembro de la izquierda => senx.cosx - cos²x = 0
luego saca el factor comun: cosx (senx-cosx) = 0
(o sea, si distribuis ese cosx te queda: cosx.senx - cos²x que era lo que se tenia al principio)

Lo del conjunto solucion te lo debo (?)

Una vez que llegas a eso, fijate que un producto es igual a 0 si uno de sus factores es 0, ó sea, si tenes cos(x).(sen(x)-cos(x))=0:

cos(x)=0 ó sen(x)-cos(x)=0

El primero se cumple si x=pi/2; y la segunda se cumple cuando sen(x)=cos(x) y eso se cumple si x=pi/4

Como no tenes un dominio restringido y las funciones trigonométricas son periódicas, vas a ver que así como pi/2 es solución, 3pi/2 tambien, luego 5pi/2 y así... con lo cual vas a ver que cuando usas un número "p" tal que S={p*pi/2}, S es el conjunto solución... peeeeeero p tiene que ser impar (1, 3, 5, 7...), y para que sea impar p=k.2+1 (k perteneciente a los enteros), por lo tanto S={(2k+1)*pi/2}.

Para el segundo caso, cuando x=pi/4, se debe hacer algo parecido. pi/4 es solución, luego 3pi/4 también es solución, 5pi/4 también es solución, 7pi/4 lo es... haciendo la analogia anterior y usando la letra h en vez de k (para no confundir), nos quedaría S={(2h+1)*pi/4}

Entonces el conjunto solución S={x que pertenecen a los R tales que x=(2k+1)*pi/2 o x=(2h+1)*pi/4, con h y k pertenecientes Z}

(04-03-2014 13:12)wasol escribió:  Para el segundo caso, cuando x=pi/4, se debe hacer algo parecido. pi/4 es solución, luego 3pi/4 también es solución, 5pi/4 también es solución, 7pi/4 lo es...

eso no es cierto , esos valores no verifican la ecuacion original

\[\sin (2x)=2\cos^2(x)\]

A per.. si, tenias razón... son dos valores, no 4 por ciclo. si sen(x)=cos(x) entonces sen(x)/cos(x)=1 y esto es tg(x)=1 y esto se cumple en pi/4 y 5pi/4... lo había hecho aśi nomás, gracias