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ej 13-b TP1
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durasno Sin conexión
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Mensaje: #1
ej 13-b TP1 Ejercicios Análisis Matemático II
Hola!!! puede ser que la respuesta del ejercicio 13-b) del TP1 este mal??

yo llego a: \[2y^{2}+x^{2}=2y\]

Saludos
31-08-2014 18:42
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: ej 13-b TP1
si pones el enunciado es mas simple ayudarte

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-08-2014 18:44 por Saga.)
31-08-2014 18:43
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durasno Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: ej 13-b TP1
"Sea J la familia de curvas tales que su recta normal en cada punto es tangente a la parabola \[y=Kx^{2}\] que pasa por dicho punto. Halle la curva \[C\epsilon J\] que pasa por (0,1)"

Lo que hice fue sacar \[{y}'=\frac{2y}{x}\] (1)
Entonces como la recta normal es tangente a la parabola: \[y-yo=-\frac{1}{{y}'}(x-xo)\] (2)

Reemplazando (1) en (2) y el punto (0,1) me queda lo que dije antes
31-08-2014 19:03
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: ej 13-b TP1
Buenas!.

Te dicen que tenes una familia de curvas J, tales que su recta normal en cada punto es tangente a una parábola que te dan como dato. La idea es relacionar las ecuaciones de las rectas normales a tu familia J y la tangente a tu parábola, para formar la ecuación diferencial. Primero trabajemos con la parábola.

Como bien dice el enunciado, las rectas normales de J son tangentes a la parábola, es decir que está involucrada la derivada de la misma, la cual sera:

\[y`=2Kx\]

Para trabajar con la ED, necesitamos deshacernos de la constante. Despejamos de la ecuación original:

\[K = \frac{y}{x^2}\]

Y ahora volvemos a la derivada:

\[y` = 2Kx\]

\[y` = 2\frac{y}{x^2}x = 2\frac{y}{x}\]


Ahora trabajemos con J. Nos dijeron en el enunciado que sus rectas normales en cada punto son tangentes a la parábola, nos piden hallar la familia de curvas ortogonales. Para esto igualamos:

\[-\frac{1}{y`_{J}} = y`_{parabola}\]

\[-\frac{1}{y`} = 2\frac{y}{x}\]

Usando notación de leibniz:

\[-\frac{dx}{dy} = 2\frac{y}{x}\]

\[-\frac{xdx}{2} = ydy\]

Integrando nos queda:

\[-\frac{x^2}{4}+C = \frac{y^2}{2}\]


Como nos piden hallar la solucion que pasa por (0,1), reemplazando queda que:

\[C = \frac{1}{2}\]

Volviendo a la SG:

\[-\frac{x^2}{4}+\frac{1}{2} = \frac{y^2}{2}\]

Multiplicamos por 2:

\[-\frac{x^2}{2}+1 = y^2\]

Busca la excelencia, el éxito llegará
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 31-08-2014 20:12 por Santi Aguito.)
31-08-2014 20:10
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LeaTex Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: ej 13-b TP1
durasno acá lo tenés: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-an%...-1-ej-13-b

también hay más ejercicios de la guía resueltos acá: http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-an%...-gu%C3%ADa

13-10-2014 22:37
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