(17-09-2012 20:25)Saga escribió:  1) supongo que es una rotación en la bases canonicas, con centro en el origen, tomando (1,0) si lo rotas un angulo \[\alpha=-\frac{\pi}{3}\]

tenes que

\[T(1,0)=(\cos\alpha,-\sin\alpha)\]

tomando el (0,1) rotandolo el mismo angulo tenés

\[T(0,1)=(\sin\alpha,\cos\alpha)\]

de donde la matriz de la transformacion va a ser

\[T(x,y)=\begin{pmatrix} \cos\alpha & \sin\alpha \\ -\sin\alpha &\cos\alpha \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}\]

solo reemplaza el angulo, si no me equivoque razonandolo, deberia salir con eso el primer item.

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Para los que siguen

a) si haces un dibujo del plano \[y=x\] notaras que lo que te piden es una TL que haga simetrica de los puntos del espacio, tomando la base canónica, y por observacion del dibujo

podes definir la TL pedida, el \[(0,0,1)\] se encuentra sobre el eje de simetria por lo tanto \[T(0,0,1)=(0,0,1)\], con \[z=0\] no situamos sobre el plano xy, donde el simetrico

del \[(1,0,0)\] es el \[(0,1,0)\] y viceversa, por lo tanto la matriz de la transformacion lineal es

\[T(x,y,z)=\begin{pmatrix}{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}{x}\\{y}\\{z}\end{pmatrix}\]

b) es análogo al anterior