Hola gente como andan?

Bueno estoy acá con un problema de integrales por fracciones simples que no me sale por una sencilla razón: El polinomio del divisor posee únicamente 2 raíces complejas (en clase no vimos como proceder con la integral cuando solo hay raíces complejas). El ejercicio es el siguiente:

\[\int \frac{x-2}{x^{2}+1}dx\]

El inciso esta dentro del ejercicio 9, que se titula como "Fracciones Simples", por ende se supone (al menos por sentido común) que, al menos, en algún momento de la resolución del ejercicio se tenga que aplicar el procedimiento de fracciones simples. Pasa y resulta que nada de lo que el Wolfram aplico en su procedimiento para la resolución del ejercicio lo aprendí con fracciones simple; Es decir, lo que aplico se entiende perfectamente y yo lo podría haber aplicado porque es algo que se. Dividió la fracción en 2 fracciones con el mismo denominador y distribuyó la integral; 1 de ellas le termino quedando como el 2*Arctg(x) y la otra la resolvió por sustitución. ¿Y en donde esta la parte de fracciones simples en ese procedimiento?

Es por eso que creo este post para saber como resolver ese ejercicio por fracciones simples y no por otro método alternativo.

Saludos!

Lo de fracciones simples sera que separes el numerador nomas?....
Si es asi te queda..

\[\int \frac{x}{x^{2}+1} \] que sale por sustitución y es \[\frac{Ln(x^{2}+1)}{2}\]

Y

\[\int \frac{2}{x^{2}+1}\] que es igual a \[2.ArcTg (x)\]

Que es lo que vos pusiste... no creo que te la quieran complicar al pedo

(07-10-2012 19:35)Brich escribió:  Lo de fracciones simples sera que separes el numerador nomas?....
Si es asi te queda..

\[\int \frac{x}{x^{2}+1} \] que sale por sustitución y es \[\frac{Ln(x^{2}+1)}{2}\]

Y

\[\int \frac{2}{x^{2}+1}\] que es igual a \[2.ArcTg (x)\]

Que es lo que vos pusiste... no creo que te la quieran complicar al pedo

Debe ser asi. Muchas gracias brich.

Un abrazo.