Hola, por favor, no sé cómo terminar los ejer. 1 y2 de los integradores de trigonometría, osea los hago por la mitad pero no sé como seguirlos o cómo no tienen respuestas, no sé si están bien. Tampoco me salió el 4.2- Si alguien los hizo, le agradecería si me los explican.

Gracias!

1.

\[x = \cos \alpha \wedge y = b \sin \alpha \Rightarrow b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2\]

Reemplazando \[x, y\]:
\[b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2b^2 a^2 \cos^2 \alpha + a^2 b^2 \sin^2 \alpha = a^2 b^2\textrm{Saco factor comun $a^2b^2$:}a^2b^2 (\underbrace{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}_{=1}) = a^2b^2a^2b^2 = a^2b^2 \textrm{(verdadero)}\]

Gracias, ahora veo si me salen los demás.
En el último de los integradores, hay una solución que no me coincide con el libro. A mi me da 64 y el resultado es 16, pero 64 verifica y 16 no, esta mal el libro?

2.

\[\frac{\cos(\frac{\pi}{3} - \gamma)}{-\tan(\pi - \gamma)} = \sqrt{3}\cos \gamma\]


\[- \tan(\pi - \gamma) = \tan\gamma\], salteo unos pasos porque sino es una paja escribirlo todo
No hace falta acordarselo de memoria, lo podes deducir tranquilamente aplicando \[\tan(\alpha + \beta)\]

\[\cos\frac{\pi}{3} \cos \gamma + \sin\frac{\pi}{3} \sin \gamma = \sqrt{3}\cos \gamma\tan \gamma = \sqrt{3}\cancel{\cos \gamma} \frac{\sin \gamma}{\cancel{\cos \gamma}}\frac{1}{2}\cos \gamma + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \gamma = \sqrt{3}\sin \gamma\frac{1}{2}\cos \gamma = \frac{\sqrt{3}}{2}\sin \gamma\tan \gamma = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\gamma = \arctan \frac{\sqrt{3}}{3}\gamma = \frac{\pi}{6} + k \pi (\k \in \mathbb{Z})S = \{ \frac{\pi}{6}, \frac{7}{6}\pi\}\]

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64 no verifica en la primera...queda:

\[64 = 4^39^{\log_4 4^3} = 9^3 = 72912 . 3^{\log_4 4^3} = 12.3^3 = 324\]

Muchas gracias, si alguna vez te veo en persona, mínimamente te voy a regalar un super chocolate.

Ayudando en el foro al menos me doy cuenta que ejercicios le cuestan mas a la gente, los hago y de paso practico