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Ejercicio 12 TP.7 - Vectores
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brick123 Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicio 12 TP.7 - Vectores
Holas, estoy tratando de hacer un ejercicio pero no logro dilucidarlo:

Calcule \[\left | \vec{x} \right |\] sabiendo que \[\vec{a}\] es ortogonal a \[\vec{x}- \vec{a}\], \[\left | \vec{a} \right | = 2\] y el ángulo que forman \[\vec{x}\] y \[\vec{a}\] es \[\frac{\pi }{4}\].

Rta: \[\left | \vec{x} \right | = 2 \sqrt{2}\]
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.jpg  IMG-20130303-00724.jpg ( 292,2 KB / 525) por Brich
03-03-2013 22:25
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sentey Sin conexión
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fressi renunciessi abandonessi
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Mensaje: #2
RE: Ejercicio 12 TP.7 - Vectores
Si a es ortogonal a (x-a), entonces su producto escalar es 0, es decir:

\[a . (x-a) = |a| . |x-a| . cos (pi/4)\]

\[0 = |a| . |x-a| . cos (pi/4)\]

Fijate si con eso lo podes sacar =), sino preguntá

sentey escribió:Voy a cambiar esta firma el día que Me$$i gane un mundial
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-03-2013 22:47 por sentey.)
03-03-2013 22:47
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brick123 Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ejercicio 12 TP.7 - Vectores
Bueno, voy a ver que se me ocurre.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-03-2013 22:51 por brick123.)
03-03-2013 22:50
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Brich Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Ejercicio 12 TP.7 - Vectores
Buenas,
Mira... primero graficalo para darte cuenta, es un triangulo.. donde X es la hipotenusa, "a" es el cateto adyacente y "x-a" es el cateto opuesto al angulo que te dan, vas a ver que necesitas usar el Coseno y despejar. =)

Cualquier cosa consulta. ;)

No habia visto que te respondió Sentey =P

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-03-2013 22:53 por Brich.)
03-03-2013 22:52
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brick123 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: Ejercicio 12 TP.7 - Vectores
bueno gracias por las respuestas, muy amables. Voy a tratar de encararlo así, aunque aún no lo veo con mucha claridad. En mi gráfico no me quedo el x-a como un cateto. Yo grafiqué x +(-a) con el metodo de la triangular y como que no lo vi. bueno intentaré mañana y sino le pregunto a la profesora.

saludoss y gracias
03-03-2013 23:03
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Brich Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Ejercicio 12 TP.7 - Vectores
Aca te adjunto la imagen y como se hace.

Saludos =)


Archivo(s) adjuntos Imagen(es)
   

03-03-2013 23:31
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agustinjb Sin conexión
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Mensaje: #7
RE: Ejercicio 12 TP.7 - Vectores
mira lo trate de hacer y mirando el grafico te das cuenta, que .

el angulo entre x y a = 45º
y si son ortogonales, el angulo de X - a y a= 90º

y mirando el grafico, haciendo la regla del paralelogramo, te das cuenta que

|A|= |x-a|

y, |x| = A . x-a

entonces

\[|x|=4.cos(\frac{\pi }{4}) \Rightarrow 2\sqrt{2}\]



pero, como "mirando el grafico" no es una respuesta valida, tiene que haber una forma analitica para deducir eso, sin mirar el grafico. pero ami no se me ocurrio nada.
03-03-2013 23:36
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Brich Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: Ejercicio 12 TP.7 - Vectores
Mirando el grafico no es la respuesta, pero la usas para guiarte, para eso te da el x-a y te dice que es ortogonal.
=P

03-03-2013 23:42
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #9
RE: Ejercicio 12 TP.7 - Vectores
De manera analitica......si son ortogonales

\[a(x-a)=0\quad (1)\]

por defincion de angulo de vectores

\[(a.x)=|a||x|\cos\alpha\quad (2)\]

de (1) x=a reemplazo en (2)

\[(a.a)=|a||x|\frac{1}{\sqrt{2}}\]

por propiedad de producto de vectores

\[|a|^2=|a||x|\frac{1}{\sqrt{2}}\]

sacando factor comun y pasando todo al primer miembro tenes

\[|a|(\sqrt{2}|a|-|x|)=0\]

resolviendo

\[|x|=2\sqrt{2}\]

03-03-2013 23:58
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