Buenas noches, estaba haciendo el ejercicio 32 de la guia de analisis y no se si sera por la hora que estoy medio quemado ya y no veo como seguir este ejercicio... creo que iba por buen camino pero en fin, si alguien lo hizo y puede darme una mano le agradeceria mucho.

El ejercicio es el 32) y dice asi:

"Determinar el/los valor/es real/es de a para que

\[\varphi\(x)= 1-\cos x\]

y

\[\mu (x)=a.\tan ^2 (x)\]

sean infinitesimos equivalentes.

para que sean equivalentes el cociente entre ambos infinitesimos debe ser igual a 1 en un entorno (en este ejercicio) del 0 ... expresaste como cociente esos dos infinitesismos, luego hiciste l'hopital hasta salvar la indeterninacion y lo igualaste a 1?? si no me equievoque a=1/2 , o sino reemplaza cada infinitesimo por su equivalente en el entorno del cero

No nos enseñaron la regla de l'hopital todavia... Reemplaze la tg cuadrada de x por sen cuadrado de x/ cos cuadrado de x, luego hice la division correspondiente por el cos cuadrado de x que estaba abajo, luego multiplico por el conjugado y se va un termino con otro (1-cos cuadrado de x)...y despues no se como seguir. Si queres cuando vuelvo de cursar lo escribo matematicamente esto que dije

dale subi lo que hiciste asi vemos lo que te esta fallando, igualmente si viste ya infinitesimos te habran dado los equivalentes de 1- cos x y de tg x cuando x tiende a 0 , o no ??

Hice a las apuradas... Adjunto la resolución... fijense si esta bien...
Sería sin aplicar Hopital...

God Wolfram dice que está bien: