Estimados, no estaría entendiendo el siguiente ejercicio, agredeceria cualquiera que pudiera asesorarme, el planteo dice lo siguiente:

Hola

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El ejercicio es:

Ejercicio 5, TP 1 escribió:Dadas las funciones \(f\), \(g\) derivables, se sabe que en general \((fg)'\neq f'g'\). Para el caso en que \(f(x)=e^{x^3+2x}\), halle las funciones \(g\) para las que se cumple que \((fg)'=f'g'\).

(03-04-2019 21:00)juanchos escribió:  Estimados, no estaría entendiendo el siguiente ejercicio, agredecería cualquiera que pudiera asesorarme,

¿Qué intentaste?

Recordá la propiedad de la derivada de un producto: \((fg)'=f'g+fg'\). Reemplazo en la ecuación diferencial original: \[f'g+fg'=f'g'\implies f'g=f'g'-fg'=g'(f'-f)\implies\frac{g'}{g}=\frac{f'}{f'-f}.\] Integrando a ambos miembros: \[\int\frac{g'}{g}\,\mathrm dx=\int\frac{f'}{f'-f}\,\mathrm dx\implies\int\frac{1}{g'}\,\mathrm dg=\int\frac{(3x^2+2)e^{x^3+2x}}{(3x^2+2)e^{x^3+2x}-e^{x^3+2x}}\,\mathrm dx.\] Intentá simplificar la expresión de la derecha para trabajar más cómodo. ¿Sabés cómo seguir?

Me parece que para una de las integrales vas a tener que recurrir a la tabla de integrales o a alguna página web, fijate vos, y sino cualquier cosa volvé a preguntar.

Saludos.