Hola gente tengo dudas sobre un ejercicio de derivabilidad a tramos, Me piden calcular el valor de a para que la función sea continua en 1, luego con el valor obtenido de, analizar la existencia de f'(1) , Su dominio y su fórmula.

\[f(x)=\left\{(a-ax+ln(x))/(x-1) si ...x\neq...1\begin{matrix} & & \\ -5 ...si ...x =1 & & \end{matrix}\right.\]


Ya encontré a para que sea continua (lo hice planteando continuidad) me queda:

\[f(x)=\left\{(6-6x+ln(x))/(x-1) si ...x\neq...1\begin{matrix} & & \\ -5 ...si ...x =1 & & \end{matrix}\right.\]


Mi duda ahora es como saco f'(1), tengo que derivar por definición, pero cómo, Agradezco su ayuda!

tenes que calcular las derivadas laterales. sea por regla o definicion, solo tenes que averiguar si dan lo mismo.

\[lim_{x_{0}\rightarrow x } \frac{(6-6(x+x_{0})+ln(x+x_{_{0}})/(x+x_{0}-1)-6+6x-ln(x)/(x-1)))}{x-x_{0}}\]

Así; por derecha y por izquierda.

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Ojo, estos problemas están hechos como para que no te quede derivable en el punto.

Gracias muchachos! Me sirvió un montón! Ya pude terminar el ejercicio!

como hiciste para llegar a q 'a' vale 6?

limit 6 - 6x + (log x)/(x-1) = 1, para todo a
x-> 1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...as+x-%3E+1

no hay a tal q sea continua en x=1

(15-09-2013 20:38)rihardmarius escribió:  como hiciste para llegar a q 'a' vale 6?

limit 6 - 6x + (log x)/(x-1) = 1, para todo a
x-> 1

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...as+x-%3E+1

no hay a tal q sea continua en x=1

limit (6 - 6x + (log x))/(x-1) = 1, para todo a
x-> 1


Me había olvidado de poner los paréntesis,

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...as+x-%3E+1

Fijate ahora, con -5 si x=1 queda continua Gracias!!!

ahi me salio, te dio -1/2 el limite de la derivada en 1 no? no es derivable entonces