Buenas, tengo que comprobar la continuidad en el origen de la siguiente función:


\[f(x,y)=\left\{\begin{matrix}\frac{x^2}{2x-y^2} \ \ \ \ si \ \ \ \ 2x \neq y^2 \\0 \ \ \ \ si \ \ \ \ 2x=y^2 \end{matrix}\right.\]



Ahora bien, si pruebo por la curva y^2=2x+x^2 y uso la primera parte, el límite da 1 que es distinto de 0 y listo, queda demostrado que no es continua... Pero tengo ciertas dudas de que pueda tomar esa curva.

Podría? Si no puedo, por qué no exactamente?


Gracias!

Podes tomar esa curva che. Es una tecnica muy usual esa en la resolución de limites.

Es común usar ese "truco" de buscar mediante curvas de nivel (igualar la función a un valor distinto al de la otra rama) para probar que los limites dan distinto => no es continua.

Eric!