Buenas noches, Tengo un ejercicio que no entiendo porque me da siempre negativo:
Calcular la masa sabiendo:

Region:
x^2+z^2 <= 4
y >= x^2
y <= 2x
z >= 0

densidad(x,y,z) = k|z|

Usando coordenadas curvilineas: |z|=z ya que z >= 0

\[\int_{0}^{PI} \int_{0}^{2} \int_{x^{2}}^{2x} k |z| dy dr dt\]

x=r cos(t)
y=y
z=r sen(t)

Esto me da -(64/5) k y la masa no puede darme negativa.

probalo en catesianas
\[\int_{0}^{2}dx\int_{x^{2}}^{2x}dy\int_{0}^{(4-x^2)^{1/2}}z.dz\]
asi me dio (28/15)k