Buenas utnianos, preparando el final de AMI para darlo en febrero me encontré con un ejercicio de series que me confunde por el cambio de subíndices,notarán que la primer serie va de k=1 hasta n, y la segunda de k=1 hasta infinito, no parece muy difícil pero no llego a plantearlo bien ,
acá se los pongo a ver si se les ocurre algo,


Gracias,

Sea \[a_{k}\]>0, \[\forall k/ \sum_{k=1}^{n} ^{a_{k}}=\frac{3n}{4n+5}\],


Analizar la convergencia de \[\sum_{k=1}^{\propto } (-1)^{k} {a_{k}}\].


Si es convergente, indicar si la convergencia es absoluta o condicional

No logro ver el ejercicio... ¿Podes usar latex?

(15-01-2014 20:57)wasolca escribió:  No logro ver el ejercicio... ¿Podes usar latex?

Ya lo puse con latex

Si vos tenes

\[\sum_{k=0}^{n}a_{k} \]

Entonces lo que tenés es el \[s_{n} \]

Y esa suma parcial pareciera ser el de una serie geométrica. Entonces:

\[\sum_{k=1}^{\infty }a_{k} = \frac{3n}{4n+5} \]

Sacas factor común "n" y te queda:

\[\sum_{k=1}^{\infty }a_{k} = \frac{3}{4-(-\frac{5}{n})} \]

La cual va a converger si

\[|-\frac{5}{n}|<1\]

Una vez que terminás eso, el resto sale sólo. Suerte!


PD: perdón por no responder anoche, estaba muerto xD