Arranco con las dudas del 2do parcial. En uno de los parciales resueltos que compre en biblioteca no entiendo que es lo que hace ni como hacerlo yo
dice:

f(x,y) = (\[y^{2}\] - G(Y-X), \[y^{2}\] + G(Y-X))

g es C1

CALCULAR LA CIRCULACION DE F APLICANDO EL TEOREMA DE GREEM A LO LARGO DE LA FRONTERA DE LA REGION PLANA DEFINIFA POR
X>= \[y^{2}\]
X<= 2 - \[y^{2}\]

\[\int \int (Q´x - P´y) dx dy\]

Q´x = G(Y-X)´x

P´y = 2y - G(Y-X)´y

Q´x - P´y =

G(Y-X)´x - (2y - G(Y-X)´y) =

G(Y-X)´x - 2y + G(Y-X)´y = ........ y ahora ?? esta es la parte que no entiendo

En el parcial resuelto hace

Q´x = G(-1)´u

P´y = 2y - G(u)´

Q´x - P´y = -2y

no se que hace

??

(25-09-2015 19:13)Charly_18 escribió:  Arranco con las dudas del 2do parcial. En uno de los parciales resueltos que compre en biblioteca no entiendo que es lo que hace ni como hacerlo yo
dice:

f(x,y) = (\[y^{2}\] - G(Y-X), \[y^{2}\] + G(Y-X))

g es C1

CALCULAR LA CIRCULACION DE F APLICANDO EL TEOREMA DE GREEM A LO LARGO DE LA FRONTERA DE LA REGION PLANA DEFINIFA POR
X>= \[y^{2}\]
X<= 2 - \[y^{2}\]

\[\int \int (Q´x - P´y) dx dy\]

Q´x = G(Y-X)´x

P´y = 2y - G(Y-X)´y

esta mal derivado

Q'x=G'(y-x)(-1)=-G'(y-x)

P'y=2y-G'(y-x)

Q'x-P'y=-2y

No entiendo

Q´x = G(Y-X)´x

siendo G(Y-X)´x la deribada de G con respecto a x

P´y = 2y - G(Y-X)´y

siendo G(Y-X)´y la deribada de G con respecto a y


que en realidad G no es de xy, es de u, siendo u = y - x. como voy a derivar g(u) con respecto a x o a y?

G(y-x) es una composición de funciones => cuando derivas "respecto de x" aplicas primero a la función de afuera (G') y eso lo multiplicas por la derivada de la de adentro (-1), por eso:

Q'x = G'(y-x) * (-1)

y "respecto de y": P'y = 2y - G'(y-x) * 1

creo que voy entendiendo

(x,y)--f-->(u)--G-->(z)

f(x,y) = u

G(u) = z

f(x,y) = x - y
entonces u es de x,y
u = x - y
por eso G(y - x)

G o f = G(f(x,y))

G(f(x,y))´ = G´(f(x,y)) . f´(x,y)

G(f(x,y))´ = G´(y - x) . (y - x)´

G(f(x,y))´ = G´(u) . (-1, 1)
ACA G´(u) SE MULTIPLICA POR CADA COMPONENTE DEL VECTOR
G(f(x,y))´ = (-1G´(u), 1G´(u))

G(f(x,y))´ = (-G´(y - x), G´(y - x))

G(f(x,y)) derivada en x = -G´(y - x)
G(f(x,y)) derivada en y = G´(y - x)

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(28-09-2015 15:02)Charly_18 escribió:  f(x,y) = Y - X
entonces u es de x,y
u = Y - X
por eso G(y - x)