Hola, queria saber si alguien me puede ayudar por que no encuentro manera de hacer este ejercicio:

Sea A € R^3x3 y A = (A1,A2,A3) tal que |A|= 3 y Ai (i=1,2,3) son las columnas de A.
Si B € R R^3x3 y B = (A1+2A3.... 3A2..... A1+A2) entonces |3B^-1| = -3/2

Me trabo a la hora de abrir B y no se como hacerlo. Tengo que indicar si la proposicion es verdadera o falsa, (creo segun vi era verdadera)
Saludos y Gracias

B= (A1 + 2A3 3A2 A2) + (A1 +2A3 3A2 A1)

El primer parentesis se hace cero ya que tiene dos filas iguales

B= (A1 + 2A3 3A2 A1)

B= (2A3 3A2 A1) + (A1 3A2 A1)

El segundo parentesis se hace cero ya que tiene dos filas iguales

B= 2(A3 3A2 A1)

B= 2X3(A3 A2 A1)

B= 6(-1) (A1 A2 A3)

Se saca el -1 para ordenar las filas

B= -6det(A)

entonces, como det(A)= 3

B= -18

3B^-1 = - 3/2

3 al cubo . -1/18 = -3/2

(Pongo el 3 al cubo porque es de 3x3)

-27/18 = - 3/2

simplifico y compruebo que es verdadero

-3/2= -3/2


Espero que te sirva, saludos

Uhh buenisimo.. Separaba mal y me habia olvidado del -1 para cambiar el orden..
Muchisimas gracias master!

De nada