Hola! Vengo haciendo finales y me tope con este ejercicio de una final del 2012, del cual no entiendo como hallar el area de la region sombreada. Si alguien me ayuda estaria agradecido.

Hola, en principio tenes que calcular los radios de las circunferencias para poder utilizar una relación trigonometrica y así calcular el segmento, comenzamos entonces:

\[Perimetro=\pi * diametro=2\pi r\]

Luego \[R=35/\pi\] y \[r=28/\pi\]

Ahora utilizando una relación trigonometrica tenemos que:

\[R^2=r^2+(L/2)^2\]

Luego la distancia AB es L

En el punto en donde la tangente toca la circunferencia de menor radio se forma un ángulo recto entre la tangente y un radio.
Se forma un triángulo rectángulo con catetos: un radio que va desde el centro hasta el punto mencionado antes ® y el segmento de la tangente desde ese punto hasta A (L/2). La hipotenusa sería otro radio, desde el centro hasta A ®.

La relación trigonométrica que menciona INGAR es el teorema de Pitágoras aplicado a ese triángulo rectángulo.

Exactamente