Hola a todos :3
Estaba haciendo (o intentando) hacer un ej de un parcial de analisis, tengo la resolución pero es muy corta y no la entiendo.

El ejercicio dice: Halle la recta tg de fog(x) en x= -2 , siendo f(x) = \[ ln(5-3x) + \sqrt{1+x^2)} \] si la normal de g(x) en x=-2 es 3x+15y=14.

Bueno primero despejé la normal y en la "formula" de tangente, puse la función fog(x):

y= fog(-2) + fog'(-2) (x+2)

Lo que ahora haría yo es en la "formula" de normal, igualarla con la normal que a mi me dan. O sea

\[\frac{14-3x}{15}\] = \[\frac{-1}{g'(-2)} (x+2) + g(-2)\] (no sé si lo que planteo está bien)

Y después igualar la formula de tg con la de normal

o sea, \[f'(-2) = \frac{-1}{g(a)} \]

Si asi estuviese bien planteado (cosa que no creo) no se como resolverlo. Y si está mal planteado, no sé como plantearlo :c

vos tenes

\[f\circ g=f(g(x))\]

te piden la recta tangente, entonces la pendiente m de la misma sera en x=-2

\[m=(f\circ g)'=f(g(-2))g'(-2)\]

ademas sabes que en x=-2 tanto la recta normal como la tangente coinciden en el punto \[A=\left ( -2,\frac{4}{3} \right )\]

como no nos dan la funcion g, entonces la aproximo por su recta tangente definida como

\[\left( y-\frac{4}{3} \right )=m^*(x+2)\]

de la pendiente de la normal, deducis

\[-\frac{3}{15}=-\frac{1}{m^*}\to m^*=5\]

luego g se aproxima por su recta tangente en x=-2, ( aproximacion de taylor de orden 1)

\[g(x)\approx\underbrace{\frac{4}{3}}_{g(-2)}+\underbrace{5}_{g'(-2)}(x+2)\]

la pendiente de la recta tangente a al composicion es

\[m=(f\circ g)'=f(g(-2))g'(-2)=f\left ( \frac{4}{3} \right )\cdot 5\]

fijate si te da el resultado

Ah con razon, se hacia con taylor (todavia no lo vimos) creo que la clase que viene lo vemos, cuando lo vea lo hago y me fijo si me da igual
Muchas gracias :3

Saga, ademas de las teorias de infinitesimos, tenes algo de teoría "clave" para los parciales por ahí subido?

(06-06-2013 16:09)Bian escribió:  Saga, ademas de las teorias de infinitesimos, tenes algo de teoría "clave" para los parciales por ahí subido?

nop todo lo demas de am1 es lo que se da en la cursada... lo importante es que entendas lo que estas aplicando, y como aplicarlo, siempre busca el camino mas simple, por las dudas repasa funcion inversa y sus propiedades, ya vi en un par de parciales ejercicios de ese tipo, y una repasadita a teoria basica dada en el ingreso no viene mal

Exitos en tu parcial

Si, yo también pensé en revisar las cosas del ingreso, entonces ahora esta decidido que lo haga jaja

Gracias

(09-06-2013 17:01)Bian escribió:  Si, yo también pensé en revisar las cosas del ingreso, entonces ahora esta decidido que lo haga jaja

Gracias

Puede pasar que no te acuerdes TODO lo del ingreso. Esas cosas hay que tenerlas bien sabidas como lo es contar del 1 al 10, y como estamos todavia empezando, puede ser que no nos acordemos todo (aunque lo hayamos hecho hace poco el ingreso). Si vas a ponerte a leer, ponete a leer desde el principio para ver si hay cosas que no sabes, y en caso de saberlas, reafirmas conocimientos; no vas a perder tiempo para nada, todo sirve. Y las cosas de fisica (o de cualquier cosa, pero mas con fisica) que leas, no las des por sentadas como una receta. Si las podes aprender a pensar, vas a ver que no se necesita estudiar, solo pensar de donde vienen las cosas y con eso vas desarrollando... asi es con todo

(09-06-2013 18:33)Mardoc escribió:  

(09-06-2013 17:01)Bian escribió:  Si, yo también pensé en revisar las cosas del ingreso, entonces ahora esta decidido que lo haga jaja

Gracias

Puede pasar que no te acuerdes TODO lo del ingreso. Esas cosas hay que tenerlas bien sabidas como lo es contar del 1 al 10, y como estamos todavia empezando, puede ser que no nos acordemos todo (aunque lo hayamos hecho hace poco el ingreso). Si vas a ponerte a leer, ponete a leer desde el principio para ver si hay cosas que no sabes, y en caso de saberlas, reafirmas conocimientos; no vas a perder tiempo para nada, todo sirve. Y las cosas de fisica (o de cualquier cosa, pero mas con fisica) que leas, no las des por sentadas como una receta. Si las podes aprender a pensar, vas a ver que no se necesita estudiar, solo pensar de donde vienen las cosas y con eso vas desarrollando... asi es con todo

Yo siempre trato de razonar las cosas, no me tomo todo como una "receta" como decis vos (?) Solo que dije que iba a revisar las cosas porque cuando rendi el final lo hice a las apuradas y quizas no le di importancia a algunas cosas que para el final no eran tan imprescindibles, pero ahora en primer año sí :B

(06-06-2013 15:09)Saga escribió:  vos tenes

\[f\circ g=f(g(x))\]

te piden la recta tangente, entonces la pendiente m de la misma sera en x=-2

\[m=(f\circ g)'=f(g(-2))g'(-2)\]

ademas sabes que en x=-2 tanto la recta normal como la tangente coinciden en el punto \[A=\left ( -2,\frac{4}{3} \right )\]

como no nos dan la funcion g, entonces la aproximo por su recta tangente definida como

\[\left( y-\frac{4}{3} \right )=m^*(x+2)\]

de la pendiente de la normal, deducis

\[-\frac{3}{15}=-\frac{1}{m^*}\to m^*=5\]

luego g se aproxima por su recta tangente en x=-2, ( aproximacion de taylor de orden 1)

\[g(x)\approx\underbrace{\frac{4}{3}}_{g(-2)}+\underbrace{5}_{g'(-2)}(x+2)\]

la pendiente de la recta tangente a al composicion es

\[m=(f\circ g)'=f(g(-2))g'(-2)=f\left ( \frac{4}{3} \right )\cdot 5\]

fijate si te da el resultado

saga Hoy estaba haciendo este ejercicio y me acorde que me habias respondido, lo resolvi de otra forma, sin tener que aproximar g(x) con taylor, porque cuando yo derivo fog(x) no hace falta saber quien es g, sino cuanto vale g y su derivada en -2. Y eso lo averigue con la normal, que me dio igual que a vos... pero cuando calculo la recta tangente de fog me da distinto, (lo comprobe con el parcial que tenia los resultados y me dio bien) pero creo que a vos te dio diferente la pendiente de la recta tangente de fog, a mi me da -11 . capaz te equivocaste en las cuentas? y otra cosa, hace falta averiguar quién es g(x).. o lo aveirguaste solo como dato extra?

(26-07-2013 15:01)Bian escribió:  

(06-06-2013 15:09)Saga escribió:  la pendiente de la recta tangente a al composicion es

\[m=(f\circ g)'=\boxed{f(g(-2))}g'(-2)=f\left ( \frac{4}{3} \right )\cdot 5\]

fijate si te da el resultado

a mi me da -11 . capaz te equivocaste en las cuentas?

No me equivoque en las cuentas... donde cometí el error fue al transcribir lo que recuadre, deberia ser

\[m=(f\circ g)'=f\boxed{'}(g(-2))g'(-2)=f\boxed{'}\left ( \frac{4}{3} \right )\cdot 5\]

o sea la derivada de f NO f..... se ve que no te diste cuenta e hiciste las cuentas con ese error involuntario de mi parte, por eso no llegas al resultado, con el método que propuse, que figura en tu

parcial.... observa que hechas las cuentas, una vez derivada f obtenes

\[m=(f\circ g)'=f'(g(-2))g'(-2)=f'\left ( \frac{4}{3} \right )\cdot 5=-\frac{33}{15}\cdot 5=-11\]

Bian escribió:y otra cosa, hace falta averiguar quién es g(x).. o lo aveirguaste solo como dato extra?

Pero si no nos dan la funcion g .... solo nos dicen que su recta normal es bla bla, ademas yo no dije "esta es la funcion g(x)", ni sé que cual es, y para el calculo de lo que me piden no me interesa

hallarla.... porque decis lo que resalte en negrita ???

(27-07-2013 04:20)Saga escribió:  

(26-07-2013 15:01)Bian escribió:  

(06-06-2013 15:09)Saga escribió:  la pendiente de la recta tangente a al composicion es

\[m=(f\circ g)'=\boxed{f(g(-2))}g'(-2)=f\left ( \frac{4}{3} \right )\cdot 5\]

fijate si te da el resultado

a mi me da -11 . capaz te equivocaste en las cuentas?

No me equivoque en las cuentas... donde cometí el error fue al transcribir lo que recuadre, deberia ser

\[m=(f\circ g)'=f\boxed{'}(g(-2))g'(-2)=f\boxed{'}\left ( \frac{4}{3} \right )\cdot 5\]

o sea la derivada de f NO f..... se ve que no te diste cuenta e hiciste las cuentas con ese error involuntario de mi parte, por eso no llegas al resultado, con el método que propuse, que figura en tu

parcial.... observa que hechas las cuentas, una vez derivada f obtenes

\[m=(f\circ g)'=f'(g(-2))g'(-2)=f'\left ( \frac{4}{3} \right )\cdot 5=-\frac{33}{15}\cdot 5=-11\]

Bian escribió:y otra cosa, hace falta averiguar quién es g(x).. o lo aveirguaste solo como dato extra?

Pero si no nos dan la funcion g .... solo nos dicen que su recta normal es bla bla, ademas yo no dije "esta es la funcion g(x)", ni sé que cual es, y para el calculo de lo que me piden no me interesa

hallarla.... porque decis lo que resalte en negrita ???

es que no habia entendido por que hacias eso de aproximar g, si no importaba..
(y lo otro debe ser que no mire bien y no me di cuenta de eso que te olvidaste poner jaja)

(28-07-2013 11:04)Bian escribió:  es que no habia entendido por que hacias eso de aproximar g, si no importaba..

No siempre se da el caso ... en este porque es un ejercicio particular