Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Ejercicio Series
Autor Mensaje
Feddyn Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
TV Rules the Nation
****

Otra
UBA - Ciencias Exactas y Naturales

Mensajes: 135
Agradecimientos dados: 105
Agradecimientos: 5 en 4 posts
Registro en: Oct 2012
Facebook Twitter
Mensaje: #1
Ejercicio Series Dudas y recomendaciones Análisis Matemático I
Hola a todos, tengo una duda a la hora de resolver los ejercicios de series. Llego a los resultados pero no se si esta bien conceptualmente. Uno de los ejercicios es este:

\[\sum_{n=1}^{inf.} \frac{2^n + (-3^n)}{6^n} =\sum_{n=1}^{inf.} (\frac{1}{3})^n + (\frac{-1}{2})^n\]

De ahi lo hice como si fueran dos series geometricas (aca mi duda):

\[\sum_{n=1}^{inf.} (\frac{1}{3})^n =\frac{\frac{1}{3}}{1 -\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}\]

\[\sum_{n=1}^{inf.} (\frac{-1}{2})^n =\frac{\frac{-1}{2}}{1 +\frac{1}{2}} = \frac{-1}{3}\]

Despues sume los dos resultados y me dio 1/6. Que es el resultado de la guia, pero no se si es conceptualmente correcto lo que hice.

En esta serie tenia tenia pensado hacer lo mismo:

\[\sum_{n=1}^{inf.} \frac{2}{\sqrt[3]{n}} - \frac{3}{\sqrt{n}}\]

Tenia pensado distribuir las series, como los exponentes de la n son menores a 1, entonces las dos divergen.

Muchas gracias a todos.

No es grande el hombre que nunca cayo, sino el que supo como levantarse.
20-11-2013 15:23
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Bian Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
ingeniera en sistemas
****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 196
Agradecimientos dados: 172
Agradecimientos: 289 en 40 posts
Registro en: Dec 2012
Mensaje: #2
RE: Ejercicio Series
En el primer ejercicio, podés plantearlo así:

Sabés que \[Sn= \frac{1}{1-q}\]. Primero que nada, podés separarlas porque ambas convergen.

Como en el primero, q = 1/3, reemplazando ahí queda:
\[Sn= \frac{1}{1-(1/3)} = 3/2\]
Como empieza en n=1, tenés que restarle el término con n=0 (recordá que Sn es para las series que comienzan en n=0)
Entonces:
\[3/2 = (1/3)^{0} + \sum_{1}^{inf} (1/3)^{n}\]
Despejando, obtenés que:
\[1/2 = \sum_{1}^{inf} (1/3)^{n}\]
Para la otra serie en la cual lo separaste, como q = -1/2 procedés igual, y vas a obtener que la suma es -1/3. Sumando ambas da 1/6, como bien dijiste.

Respecto al segundo, no podés separar las dos series porque no CV y se sabe que:

DV + DV = DV
- DV - DV = DV

PERO: DV - DV ??? no se sabe. No podés separarlas ni determinar nada así.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-11-2013 15:57 por Bian.)
20-11-2013 15:56
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Bian recibio 1 Gracias por este post
Feddyn (20-11-2013)
Feddyn Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
TV Rules the Nation
****

Otra
UBA - Ciencias Exactas y Naturales

Mensajes: 135
Agradecimientos dados: 105
Agradecimientos: 5 en 4 posts
Registro en: Oct 2012
Facebook Twitter
Mensaje: #3
RE: Ejercicio Series
Muchas gracias por tu respuesta. En el segundo caso que plantié, como hiciste para ver que los dos terminos eran DV ?

No es grande el hombre que nunca cayo, sino el que supo como levantarse.
20-11-2013 16:42
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Bian Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
ingeniera en sistemas
****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 196
Agradecimientos dados: 172
Agradecimientos: 289 en 40 posts
Registro en: Dec 2012
Mensaje: #4
RE: Ejercicio Series
(20-11-2013 16:42)Feddyn escribió:  Muchas gracias por tu respuesta. En el segundo caso que plantié, como hiciste para ver que los dos terminos eran DV ?

Por la propiedad de las SAG, cuando es menor que 1 DV, si lo separas en dos, divergen ambos por lo tanto no podes saber. Usé la misma propiedad que mencionaste vos antes ;)
20-11-2013 22:47
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Bian recibio 1 Gracias por este post
Feddyn (21-11-2013)
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.