Hola gente, como andan?? Nuevamente me veo obligado a consultarles. Entendí todo lo que la profesora dio en clase, teorema del seno/coseno, tablas para ángulos determinados de sen, cos y tg, relaciones entre ángulos, sen (x+y) etc.. pero aún así a duras penas puedo avanzar, pese a que debe ser muy fácil:

El ejercicio es el siguiente:

\[\cos (2x) - cosx = 0\]


en principio hago cos (x + x), expreso eso segun la formula de cosx*cosx-senx*senx, pero desp no entiendo como se puede seguir

Gracias!

Yo haría así

\[cos(2x)-cos(x)=0\]
\[cos(2x)=cos(x)\]

Por ser funciones trascendentes, tiene que pasar que

\[2x = x\]
\[2x - x = 0\]
\[x = 0\]


¿Anexo?
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_trascendente

Gracias por la respuesta, pero en realidad son 3 respuestas: 0, 2/3 Pi; y 4/3 Pi

Es que tengo una profesora muy floja. la verdad que los que aprobaron fue porque venían mejor preparados de la secundaria o porque se pusieron un tiempo antes a estudiar. En fin, voy a estudiar la teoría y tratar de no amargarme

Lo pudiste resolver??

claro, tiene tres soluciones si te lo limitan de (0 : 2pi]

lo mejor que podes hacer es dibujar la funcion coseno y fijarte el resto de valores.


saludos.

Así se hace

cos 2x = 2 (cos x)^2 - 1

Entonces reemplazas para obtener lo siguiente

cos 2x - cos x = 0

2 (cos x)^2 - 1 - cos x = 0

Ordenando y operando convenientemente

(cos x)^2 - 0.5 cos x - 0.5 = 0

Hacés cambio de variables, si es que no lo ves así
Y decís

x^2 - 0.5 x - 0.5 = 0

Eso te da como resultado que

x = 1 o bien x = -0.5

Pero como x en realidad era cos x por el cambio de variable, te quedan ecuaciones que resolvéras y obtendrás los valores de los ángulos correspondientes

Fijate que cos x = 1 si y solo x = 0 o x = 2pi

Pero como 2pi está excluido en el enunciado no lo contemplás

cos x = -0.5 te da obviamente los resultados que te faltan