Hola, saludos, aca capitan, estaría pidiendo ayuda con ejercicios resueltos de AM1 de esos que uno necesita aplicar integral indefinida y piden cosas como obtener la ley de la velocidad o aceleración, unos que tomaron en finales fueron estos, estoy buscando en enciclopedia pero tampoco los encontre, también si alguien me puede ayudar a resolverlos o decirme donde los puedo buscar por favor.

Holii

Para el problema 1 tenés que tener en cuenta este concepto de física:
Existiendo una ecuación de desplazamiento de una partícula, respecto del tiempo, luego:
- La velocidad es la derivada de la ecuación del desplazamiento.
- La aceleración es la derivada de la ecuación de la velocidad.

De la misma forma:
- La velocidad es la integral de la ecuación de la aceleración.
- El desplazamiento es la integral de la ecuación de la velocidad.

Ahora, la v suelta que te ponen en la fórmula es en realidad una v(t), dicho por el enunciado. Por qué es importante? Porque tenés que derivar a ambos miembros y te va a quedar una a'(t) de un lado de la ecuación y una a(t) del otro lado.
Esto va a ser una ecuación diferencial que tenés que resolver para encontrar finalmente la a(t) pedida.
Luego, para graficarla tenés que usar la solución particular que te dan: si v(t=0)=0 entonces a(t=0)=0

Luego, para el inciso de la velocidad, tenés que integrar la función de la aceleración que obtuviste y para graficar, usar el mismo caso que antes.


Para el problema 2 te dan una ecuación diferencial directamente. Tenés que integrar a ambos miembros de la ecuación y resolver. Fijate que algunos de los datos que te dan son constantes y salen de la integral; recordá algunas propiedades y sale.


Besis y éxitos

Hola gracias el primero entiendo ahora pero el segundo lo que no entiendo es que si dv/dt = a(t) = g entonces me queda mg - kv = mg ? estoy haciendo algo mal o tengo que usar a(t) = Vo + g . t en este caso Vo = 0 ??? Además si integro directo tengo que (mg) que no se que es mas que F = mg y ahi no se que poner, luego kv pasa a ser kx y m(dv/dt) pasa a ser mv pero el mg no se que sera

Holii

g es una constante, no forma parte de las variables de integración. Tampoco hace falta usar fórmulas de física.
Te queda:

integral(mg-kv) = integral(m*dv/dt)

Acá tomamos m, g, k constantes

mg*integral(1) - k*integral(v) = m*integral(dv/dt)

Y de ahí terminás de resolver. Tu variable acá se llama v, no x.
De vuelta, no reemplaces nada que tenga que ver con física. Resolvé la ecuación directamente.

Besis y éxitos

Muchas gracias amigo, ahora me pongo a resolverlo con lo que pusiste, sabes de donde se pueden estos ejercicios y el material porque la guia no tiene nada y se siente muy a traición un ejercicio de estos en el final

Holii

Estos ejercicios a veces aparecen en la guía de AMI o F1 como casos de ejemplo. De ahí se agarran y te los toman en el final.
En AM1 como ejemplos prácticos del cálculo diferencial, y en F1 como base matemática para la resolución de los problemas que aparecen.
La verdad, es que al ser dos materias que se cursan en paralelo y no son correlativas, estoy de acuerdo con que digas que parece "a traición" que te tomen algo así. Pero usualmente para los profesores es conocimiento básico que deberías tener.

No queda otra que irlos encontrando de a poco y agregarlos a tu artillería para cuando vayas a rendir. Besis y éxitos