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Ejercicios de am2, calculo de masa y cambio de variable
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juanizb Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicios de am2, calculo de masa y cambio de variable
Saga te hago una consulta, porque estos ejercicios los resolvió rápido la profesora como para que practiquemos en clase, y hay otros 2 que no me da el resultado que puso y quiero saber si es un error en la respuesta o soy yo.
1)Calcular la masa del cuerpo determinado por \[x^{2}+z^{2}\leq 4\] y \[y\geq x^{2}\] y \[y\leq 2x\] y\[z\geq 0\] sabiendo que la densidad es proporcional a la distancia al plano xy.
Este me da -28/15k y deberia ser positivo no? la respuesta es 28/15k positivo. Yo proyecte sobre xy.
2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).

Gracias de antemano.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-11-2013 03:47 por Saga.)
24-11-2013 17:04
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Mensaje: #2
RE: (AM2) Ayuda con ejercicio de flujo
(24-11-2013 17:04)juanizb escribió:  Saga te hago una consulta, porque estos ejercicios los resolvió rápido la profesora como para que practiquemos en clase, y hay otros 2 que no me da el resultado que puso y quiero saber si es un error en la respuesta o soy yo.
1)Calcular la masa del cuerpo determinado por \[x^{2}+z^{2}\leq 4\] y \[y\geq x^{2}\] y \[y\leq 2x\] y\[z\geq 0\] sabiendo que la densidad es proporcional a la distancia al plano xy.
Este me da -28/15k y deberia ser positivo no? la respuesta es 28/15k positivo. Yo proyecte sobre xy.

tu profe no se equivoca , la integral a resolver en cartesianas es

\[M=\int_{0}^{2}\int_{x^2}^{2x}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}kzdzdydx=\frac{28}{15}k\]

Cita:2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).

con esa transformacion , el valor absoluto del determinante del jacobiano es 3 y la integral queda

\[{\color{Red}\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{4}{3}}\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}} 3dv=1}\]

otra forma mas mas rapida... vos sabes que

\[\\1<x+y<4\\ 1<x-2y<2\]

tomo el cambio

\[\\u=x+y\\v=x-2y\]

luego

\[A=\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\left|\frac{\partial (u,v) }{\partial (x,y)}\right|^{-1}dvdu={\color{Red}\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\frac{1}{3}dvdu=1}\]

Edito las integrales, me equivoque feo feo en las cuentas =(

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-11-2013 11:44 por Saga.)
25-11-2013 03:45
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juanizb Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: (AM2) Ayuda con ejercicio de flujo
(25-11-2013 03:45)Saga escribió:  
(24-11-2013 17:04)juanizb escribió:  Saga te hago una consulta, porque estos ejercicios los resolvió rápido la profesora como para que practiquemos en clase, y hay otros 2 que no me da el resultado que puso y quiero saber si es un error en la respuesta o soy yo.
1)Calcular la masa del cuerpo determinado por \[x^{2}+z^{2}\leq 4\] y \[y\geq x^{2}\] y \[y\leq 2x\] y\[z\geq 0\] sabiendo que la densidad es proporcional a la distancia al plano xy.
Este me da -28/15k y deberia ser positivo no? la respuesta es 28/15k positivo. Yo proyecte sobre xy.

tu profe no se equivoca , la integral a resolver en cartesianas es

\[M=\int_{0}^{2}\int_{x^2}^{2x}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}kzdzdydx=\frac{28}{15}k\]

Cita:2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).
2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).

con esa transformacion , el valor absoluto del determinante del jacobiano es 3 y la integral queda

\[\int_{-1}^{-2}\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{4}{3}}3dudv =-\int_{-2}^{-1} 3dv=3\]

otra forma mas mas rapida... vos sabes que

\[\\1<x+y<4\\ 1<x-2y<2\]

tomo el cambio

\[\\u=x+y\\v=x-2y\]

luego

\[A=\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\left|\frac{\partial (u,v) }{\partial (x,y)}\right|dvdu=\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\frac{1}{3}dvdu=3\]

El 1) era un error en un signo mio, pero en el 2) con mi TL me queda que \[\frac{1}{3}\leq u\leq \frac{4}{3}\] y \[\frac{1}{3}\leq v\leq \frac{2}{3}\]
Yo lo hice reemplazando en las formulas de las rectas por mi TL, y "v" me queda entre esos valores. Reemplazo \[\left ( 2u+v,u-v \right )\] en \[x-2y=1 \] y en \[x-2y=2\].
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-11-2013 01:10 por Saga.)
25-11-2013 16:28
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Mensaje: #4
RE: Ejercicios de am2, calculo de masa y cambio de variable
No te equivocas en los limites juanizb me equivoque yo en las cuentas .... y por lo que veo tu profe también cometio el mismo error que yo cometi

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-11-2013 11:45 por Saga.)
26-11-2013 10:15
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
juanizb (26-11-2013)
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Mensaje: #5
RE: Ejercicios de am2, calculo de masa y cambio de variable
(26-11-2013 10:15)Saga escribió:  No te equivocas en los limites juanizb me equivoque yo en las cuentas .... y por lo que veo tu profe también cometio el mismo error que yo cometi

Te agradezco muchísimo, ya me estaba preocupando jaja. Muchas gracias.
26-11-2013 13:52
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Mensaje: #6
RE: Ejercicios de am2, calculo de masa y cambio de variable
dividi el tema por este th

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-cal...de-stockes

asi no hacemos uno muy extenso ....

26-11-2013 18:08
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