Saga te hago una consulta, porque estos ejercicios los resolvió rápido la profesora como para que practiquemos en clase, y hay otros 2 que no me da el resultado que puso y quiero saber si es un error en la respuesta o soy yo.
1)Calcular la masa del cuerpo determinado por \[x^{2}+z^{2}\leq 4\] y \[y\geq x^{2}\] y \[y\leq 2x\] y\[z\geq 0\] sabiendo que la densidad es proporcional a la distancia al plano xy.
Este me da -28/15k y deberia ser positivo no? la respuesta es 28/15k positivo. Yo proyecte sobre xy.
2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).

Gracias de antemano.

(24-11-2013 17:04)juanizb escribió:  Saga te hago una consulta, porque estos ejercicios los resolvió rápido la profesora como para que practiquemos en clase, y hay otros 2 que no me da el resultado que puso y quiero saber si es un error en la respuesta o soy yo.
1)Calcular la masa del cuerpo determinado por \[x^{2}+z^{2}\leq 4\] y \[y\geq x^{2}\] y \[y\leq 2x\] y\[z\geq 0\] sabiendo que la densidad es proporcional a la distancia al plano xy.
Este me da -28/15k y deberia ser positivo no? la respuesta es 28/15k positivo. Yo proyecte sobre xy.

tu profe no se equivoca , la integral a resolver en cartesianas es

\[M=\int_{0}^{2}\int_{x^2}^{2x}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}kzdzdydx=\frac{28}{15}k\]

Cita:2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).

con esa transformacion , el valor absoluto del determinante del jacobiano es 3 y la integral queda

\[{\color{Red}\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{4}{3}}\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}} 3dv=1}\]

otra forma mas mas rapida... vos sabes que

\[\\1<x+y<4\\ 1<x-2y<2\]

tomo el cambio

\[\\u=x+y\\v=x-2y\]

luego

\[A=\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\left|\frac{\partial (u,v) }{\partial (x,y)}\right|^{-1}dvdu={\color{Red}\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\frac{1}{3}dvdu=1}\]

Edito las integrales, me equivoque feo feo en las cuentas

(25-11-2013 03:45)Saga escribió:  

(24-11-2013 17:04)juanizb escribió:  Saga te hago una consulta, porque estos ejercicios los resolvió rápido la profesora como para que practiquemos en clase, y hay otros 2 que no me da el resultado que puso y quiero saber si es un error en la respuesta o soy yo.
1)Calcular la masa del cuerpo determinado por \[x^{2}+z^{2}\leq 4\] y \[y\geq x^{2}\] y \[y\leq 2x\] y\[z\geq 0\] sabiendo que la densidad es proporcional a la distancia al plano xy.
Este me da -28/15k y deberia ser positivo no? la respuesta es 28/15k positivo. Yo proyecte sobre xy.

tu profe no se equivoca , la integral a resolver en cartesianas es

\[M=\int_{0}^{2}\int_{x^2}^{2x}\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}kzdzdydx=\frac{28}{15}k\]

Cita:2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).
2)Calcular el área de la región limitada por x+y=1 x+y=4 x-2y=1 x-2y=2 aplicando una TL y hallar la relacion entre el area de ambos.
A mi me da 1/3. Y la profesora puso que daba 3. Mi TL es (2u+v,u-v).

con esa transformacion , el valor absoluto del determinante del jacobiano es 3 y la integral queda

\[\int_{-1}^{-2}\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{4}{3}}3dudv =-\int_{-2}^{-1} 3dv=3\]

otra forma mas mas rapida... vos sabes que

\[\\1<x+y<4\\ 1<x-2y<2\]

tomo el cambio

\[\\u=x+y\\v=x-2y\]

luego

\[A=\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\left|\frac{\partial (u,v) }{\partial (x,y)}\right|dvdu=\int_{1}^{4}\int_{1}^{2}\frac{1}{3}dvdu=3\]

El 1) era un error en un signo mio, pero en el 2) con mi TL me queda que \[\frac{1}{3}\leq u\leq \frac{4}{3}\] y \[\frac{1}{3}\leq v\leq \frac{2}{3}\]
Yo lo hice reemplazando en las formulas de las rectas por mi TL, y "v" me queda entre esos valores. Reemplazo \[\left ( 2u+v,u-v \right )\] en \[x-2y=1 \] y en \[x-2y=2\].

No te equivocas en los limites juanizb me equivoque yo en las cuentas .... y por lo que veo tu profe también cometio el mismo error que yo cometi

(26-11-2013 10:15)Saga escribió:  No te equivocas en los limites juanizb me equivoque yo en las cuentas .... y por lo que veo tu profe también cometio el mismo error que yo cometi

Te agradezco muchísimo, ya me estaba preocupando jaja. Muchas gracias.

dividi el tema por este th

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-cal...de-stockes

asi no hacemos uno muy extenso ....