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Ejercicios integradores
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Francomp Sin conexión
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Mensaje: #1
Ejercicios integradores
Hola que tal, quería saber si me podian ayudar con estos ejercicios integradores, el primero que no me puedo resolver es este..! Gracias

1) Demuestre que si
x=a.cos \[\alpha \]
e
y = b.sen\[\alpha \],
entonces \[b^{2}x^{2}+a^{2}y^{2}=a^{2}b^{2}\]


3) Halle el valor de k para que la recta de ecuación 4x+ky=5 tenga un ángulo de inclinación de \[\frac{3\pi }{4} \]. Grafique para el valor de k hallado.

4) Si considera \[cos B= \frac{1 + 2k}{6k-1}\] y \[sec B=\frac{2}{4k-5}\]
Cuál es el valor de k para que se verifiquen las igualdades anteriores sabiendo que B pertenece al primer cuadrante?

En este último yo inverti la sec... resultandome 1/(2/4k-5) y esto sería el coseno.. Opero y al tener dos Cos B, igualo ambos.. pero no llego al resultado.. Estaría bien eso? Saludos!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-11-2012 15:02 por Francomp.)
14-11-2012 15:00
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Mensaje: #2
RE: Ejercicios integradores
Dividi el tema del anterior para no hacer largo un solo th, por cada ejercicio nuevo es mejor abrir uno nuevo asi no queda todo junto, respecto a tus dudas, ¿que intentaste?, en el 1 y 3? el 4 si buscas un poco esta resuelto en el foro, o uno muy parecido pero esta

14-11-2012 17:11
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Mensaje: #3
RE: Ejercicios integradores
En el 1 no estoy seguro de mi planteo... pero sé que debe ser algo así....


\[x=a.cos\alpha \] /////////////////// \[y=b.sen\alpha \]
--------------------------------------------------------------------
\[\frac{x^{2}}{a^{2}}=(cosx)^{2}\] /////////////////// \[\frac{y^{2}}{b^{2}}=(senx)^{2}\] (Este ultimo queda así)
---------------------------------------------------------------------
El otro lo modifico;

\[\frac{x^{2}}{a^{2}}=1-sen^{2}x\] =====> \[sen^{2}x = 1-\frac{x^{2}}{a^{2}}\]


Luego igualo este con la que había dejado antes...


\[1-\frac{x^{2}}{a^{2}} = \frac{y^{2}}{b^{2}}\]

y multiplicando cruzado y demás llego a:

\[a^{2}.b^{2}-x^{2}.b^{2}=y^{2}.a^{2}\]

--------------------


El 3 lo único que puedo rescatar es que el angulo de inclinación es 135° , lo demás no lo entiendo, no vi nunca un ej así. Gracias por la ayuda de siempre!
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-11-2012 17:36 por Francomp.)
14-11-2012 17:35
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Mensaje: #4
RE: Ejercicios integradores
Cuando tenes una igualdad como la del primer ejercicio

algo1 = algo2

y te piden que DEMUESTRES, y para eso te dan datos (hipotesis), como en este caso, lo que tenes que hacer es "partir" del primer miembro de la igualdad, y con pasos algebraicos intentar llegar al segundo miembro, o sea

*)algo1= aca van los pasos algebraicos e hipotesis que de den.......=algo2

y vicervesa

**)algo2=..................................................algo1

pero en el ingreso alcanza con que hagas *) o **),o sea

\[b^2x^2+a^2y^2\]

por hipotesis

\[b^2(a\cos t)^2+a^2(b\sin t)^2\]

por conmutatividad del producto, bla bla bla....sacando factor comun

\[a^2b^2(cos^2t+\sin^2t)=a^2b^2\]

la igualdad queda probada

para la recta, expresala de forma

\[y=mx+b\]

como sabras m es la inclinacion de la recta que viene definida como

\[m=\tan\alpha\]

intentalo ;)

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-11-2012 19:16 por Saga.)
14-11-2012 19:14
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Mensaje: #5
RE: Ejercicios integradores
El 1 perfecto..

y el 3 a ver si entiendo...

sería una recta, donde su ecuación sería 4m+kb = 5y ?

Como hago para expresar lo que me da en forma de y = mx + b ?
14-11-2012 20:19
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Mensaje: #6
RE: Ejercicios integradores
(14-11-2012 20:19)Francomp escribió:  y el 3 a ver si entiendo...

sería una recta, donde su ecuación sería 4m+kb = 5y ?

Como hago para expresar lo que me da en forma de y = mx + b ?

y.... ya es un tema de despeje, tenes la recta

\[4x+ky=5\]

despejando y

\[y=-\frac{4}{k}x-\frac{5}{k}\]

\[-\frac{4}{k}=m=\tan\theta\]

el ángulo te lo dan, con eso deberia salir el valor de k Feer

14-11-2012 20:50
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Francomp (15-11-2012)
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Mensaje: #7
RE: Ejercicios integradores
Yo hacía el despeje pero claro! después no relacioné lo otro, que torpe!!, al fin y al cabo una pavada... Mil gracias!!
15-11-2012 14:54
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