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Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
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Mensaje: #1
Final AM2 24/07/2012 [resuelto] Finales Análisis Matemático II
Les paso el final resuelto tomado ayer

[Imagen: final_24_07_2012b.jpg]




T1) De los datos sabemos que \[\iiint_V div f dV=32\pi\quad div f=3\]

para no confundir notacion defino \[x^2+y^2+z^2=R^2\] donde R es lo que me piden hallar, utilizando coordenadas esfericas

\[g:R^3\to R^3/g(r,\omega,\theta)=(r\cos\omega\cos\theta,r\cos\omega\sin\theta,r\sin\omega)\quad Dg=r^2\cos\omega\]

\[\omega\in\left [ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ]\quad \theta\in\left [ 0,2\pi \right ]\]

la integral a resolver es

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{R} 3r^2\cos\omega drd\omega d\theta=4\pi R^3\]

de donde

\[4\pi R^3=32\pi\to R=2\]

E1) Sale por definicion, hallamos el punto B que sale de la interseccion

\[(2+3t^2)t+3=t+3\to t=0\to B=(2,0,3)\]

sabemos que \[\omega=\int_C fds=\int_{a}^{b}f(g(t))g'(t)dt\]

g es la curva que ya nos la dan parametrizada, asi que no hay mucho que pensar, haciendo las cuentas la integral a evaluar es

\[\int_{1}^{0}18t^4+14t^2+3t dt=-\frac{293}{30}\]

Fisicamente el campo propuesto frena el fluido

E2) Sale por cartesianas, por definicion

\[m=\iiint_V \delta(x,y,z)dxdydz\quad \delta(x,y,z)=k|y|\]

de donde la integral a evaluar es

\[m=\int_{0}^{2}\int_{0}^{x}\int_{4-2x}^{4-x^2}y dzdydx=\frac{4}{5}k\]

el modulo no va porque y es mayor que 0

E3) por definicion \[f(x,y)=\nabla\phi(x,y)=(2x-2,2)=(P,Q)\]

por defnicion de linea de campo \[\frac{dy}{dx}=\frac{Q}{P}\]

entonces

\[\int dy=\int \frac{2}{2x-2}dx\to y(x)=ln|x-1|+c\] curva que pasa por el \[(0,2)\] entonces

la curva pedida \[y(x)=ln|x-1|+2\]

E4) Lo hago por definicion \[\nabla h(x,y)=\nabla f(g(x,y))\nabla g(x,y)\]

aproximo el punto punto por \[A=(2,4)\]

defino \[g(x,y)=(xy,x+z)\quad f(x,y)=4x-2y\]

\[\nabla h(2,4)=\nabla f(g(2,4))\nabla g(2,4)=\nabla f(8,6)\nabla g(2,4)\]

de donde

\[\nabla h(2,4)=(4,2)\cdot \begin{pmatrix} y &x \\\\ 1& 1\end{pmatrix}_{(2,4)}=(4,2)\cdot \begin{pmatrix} 4 &2 \\\\ 1& 1\end{pmatrix}=(18,10)\]

sabemos que \[h(2,4)=f(g(2,4))=f(8,6)=44\]

entonces

\[h(x,y)=44+18(x-2)+10(y-4)\]

finalmente

\[h(2,02;3,99)=44+18(2,02-2)+10(3,99-4)\approx 44,26\]

Cualquier duda ;)
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25-07-2012 04:59
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Mensaje: #2
RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
un groso como siempre! ahora le doy una mirada a la resolución

Las respuestas en el foro son:

   

a simple viste, leyendo el tema, estaba bastante "hacible" o me parece a mí?

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25-07-2012 08:15
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Mensaje: #3
RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
(25-07-2012 08:15)proyectomaru escribió:  a simple viste, leyendo el tema, estaba bastante "hacible" o me parece a mí?

No te parece, estubo "hacible"

25-07-2012 12:12
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Mensaje: #4
RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
Jajajja, me ganaste de mano, lo iba a resolver y subir, hoy justo lo compre!

Che fue un regalo, espero que la semana que viene tomen igual -_-

[Imagen: digitalizartransparent.png]
25-07-2012 15:13
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Mensaje: #5
RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
mmm sabés que no sé bien cómo es la mano, los finales los hace la misma persona por fecha o te pueden tomar una semana una belleza como éste, y la otra liquidan a todos?

nunca le presté atención a eso Confused

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25-07-2012 23:46
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Mensaje: #6
RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
Ni idea.. pero yo espero que tomen igual JAJA

[Imagen: digitalizartransparent.png]
25-07-2012 23:55
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Mensaje: #7
RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
vaya con fe, y vuelva con 4 (a menos que sea usted pretencioso)

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26-07-2012 00:12
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Mensaje: #8
RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
Vos no pensas presentarte? jaja.
Bueno a gran aporte dejo mi humilde aporte...
Faltaba el T2, me agarro un ataque de inspiración(?) y lo dejo para el que le sirva=D


   

[Imagen: digitalizartransparent.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-07-2012 00:42 por Feer.)
26-07-2012 00:18
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Mensaje: #9
RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
Che en el E3 la integral..
Yo llegue hasta: ln|2(x-1)|+c=y

peeero porque te queda: ln|(x-1|+c=y?

El wolfram dice lo mismo-_- http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...%282x-2%29

Pero no entiendo u.u

[Imagen: digitalizartransparent.png]
26-07-2012 02:17
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RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
(26-07-2012 02:17)Feer escribió:  Che en el E3 la integral..
Yo llegue hasta: ln|2(x-1)|+c=y

peeero porque te queda: ln|(x-1|+c=y?

El wolfram dice lo mismo-_- http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...%282x-2%29

Pero no entiendo u.u

me parece que cuando vas a hacer la integral sacás como factor común 2 arriba y abajo, entonces se simplifica y en realidad la integral que te queda es:

\[\int \frac{1}{x-1}dx\]

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 26-07-2012 02:36 por proyectomaru.)
26-07-2012 02:35
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RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
A que boludo! jajajajaja
Claaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaro!=D
Gracias!..
Bueno, me falto el E4 que no me da pero ya no es hora jajaja..., la verdad que definitivamente este era tranqui no había teoremas casi y la masa era muy fácil para conseguir limites..

[Imagen: digitalizartransparent.png]
26-07-2012 02:38
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Mensaje: #12
RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
En el foro de AM2 hicieron una aclaración respecto al E3 que vale la pena considerar. Igual decía que ambas respuestas estaban bien.


Archivo(s) adjuntos
.pdf  E3.pdf (Tamaño: 62,1 KB / Descargas: 62)

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30-07-2012 22:48
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Mensaje: #13
RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]

Off-topic:

Tenía una impresión vieja de la resolución, y el resultado del T1 no estaba bien, pero ahora vi que lo corregiste. No me deja borrar el mensaje desde la edición completa =(

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-10-2012 17:27 por proyectomaru.)
01-10-2012 17:13
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RE: Final AM2 24/07/2012 [resuelto]
Falta la divergencia en tu integral

01-10-2012 17:16
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