final correspondiente al primer llamado de febrero del 2016

espero les sirva, saludos

Una pregunta, el 1a a que se refiere con riemann integrable?

Estoy queriendo hacer el punto 1) a) y aplicar el límite de la suma inferior y superior termina siendo largo y complicado y no termino de entender cómo resolverlo, asi que entiendo que se debe hacer teniendo en cuenta las condiciones de integrabilidad: que f(x) sea continua en el intervalo [0;10] o que esté acotada y tenga una cantidad finita de discontinuidades en [0;10] (en este caso se debería definir el conjunto de puntos donde es discontinua quizá...?). Por lo pronto, tampoco tengo la seguridad de que esto haga a la función Riemann integrable, ya que los tres libros que tengo no hablan mucho del tema.

Agradezco cualquier ayuda.

Hola

(31-07-2018 19:50)Emmet escribió:  Estoy queriendo hacer el punto 1) a) y aplicar el límite de la suma inferior y superior termina siendo largo y complicado y no termino de entender cómo resolverlo, así que entiendo que se debe hacer teniendo en cuenta las condiciones de integrabilidad: que f(x) sea continua en el intervalo [0;10] o que esté acotada y tenga una cantidad finita de discontinuidades en [0;10] (¿en este caso se debería definir el conjunto de puntos donde es discontinua quizá...?). Por lo pronto, tampoco tengo la seguridad de que esto haga a la función Riemann integrable, ya que los tres libros que tengo no hablan mucho del tema.

Tus condiciones son correctas, y valen en general para cualquier función (que sea acotada y continua o continua a trozos en el intervalo de integración). No se necesitan mencionar los puntos en donde la función es discontinua porque al integrar estos puntos valen cero.

Esta función particular es Riemann integrable porque es fácil darse cuenta cuánto vale la integral bajo la curva. Claro que hay que acordarse cuál es la gráfica, pero eso ya depende de cada uno .

Saludos.