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[Final Análisis Matemático 1] - 26 de Mayo 2017
Autor Mensaje
Behringer Sin conexión
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Mensaje: #1
[Final Análisis Matemático 1] - 26 de Mayo 2017
Disculpen lo mal que salio, ALGO se puede rescatar. La saque como pude.


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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-07-2017 03:06 por Behringer.)
03-07-2017 02:57
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segme2009 (10-07-2017), §ergio (15-07-2017)
Emmet Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Final Análisis Matemático 1] - 26 de Mayo 2017
Estoy queriendo resolver este final pero no puedo avanzar en el ejercicio 2 de integrales. Aplicando el teorema fundamental del cálculo integral llego a encontrar la función f(x), pero cuando quiero hallar "a" no puedo avanzar. Además no veo bien si el límite de la integral es x^2. Asi que creo que lo estoy haciendo mal.
14-07-2018 12:33
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manoooooh Sin conexión
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Mensaje: #3
RE: [Final Análisis Matemático 1] - 26 de Mayo 2017
Hola

(14-07-2018 12:33)Emmet escribió:  Aplicando el teorema fundamental del cálculo integral llego a encontrar la función f(x), pero cuando quiero hallar "a" no puedo avanzar. Además no veo bien si el límite de la integral es x^2. Así que creo que lo estoy haciendo mal.

Vas bien.

Entiendo yo que el enunciado pide hallar una función f y un número real a tal que

\[\begin{matrix}6+\displaystyle\int_a^{x^2}{\dfrac{f(\sqrt t)}{t^3}\;\text dt}&=&2\sqrt x,&&&\color{red}{x>0\quad\text{(agregado)}}.\end{matrix}\]

Derivando a ambos miembros y utilizando la regla de la cadena en el primero llegamos a

\[\begin{array}{lcl}&f(x)&=&\dfrac {x^{9/2}}2\\\Rightarrow&f\left(x^{1/2}\right)&=&\dfrac {\left(x^{1/2}\right)^{9/2}}2\\\Rightarrow&f\left(x^{1/2}\right)&=&{x^{9/4}}/2.\end{array}\]

Luego este resultado lo ponemos en la ecuación integral original:

\[\begin{array}{lcl}&6+\displaystyle\int_a^{x^2}{\dfrac{t^{9/4}/2}{t^3}\;\text dt}&=&2\sqrt x\\\Rightarrow&6+\dfrac 12\displaystyle\int_a^{x^2}{t^{-3/4}\;\text dt}&=&2\sqrt x\end{array}\]

y sólo resta hallar el valor de a.

Terminalo...

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 14-07-2018 15:35 por manoooooh.)
14-07-2018 15:34
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Emmet (15-07-2018)
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Mensaje: #4
RE: [Final Análisis Matemático 1] - 26 de Mayo 2017
Gracias Manoooooh,
no estaba considerando que la función está evaluada en la raíz de x. Ese detalle cambia todo.
Saludos.
15-07-2018 13:19
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