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Final Analisis Matematico I 13/02/2019
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Bl4ckbl00d Sin conexión
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Mensaje: #1
Final Analisis Matematico I 13/02/2019 Finales Análisis Matemático I
Subo el final que tomaron el 13 de febrero del 2019. Esta ligeramente borrosa la foto pero creo que se lee bien todo, cualquier cosa me consultan.


Archivo(s) adjuntos Imagen(es)
   
14-02-2019 19:24
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joelleonardosuh98 (18-02-2019), Giulia (19-02-2019), XaviS (20-02-2019), HernanSzel (24-02-2019)
Giulia Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Final Analisis Matematico I 13/02/2019
Hola! cómo resolviste el 2a?
19-02-2019 20:37
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manoooooh Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Final Análisis Matemático I 13/02/2019
Hola

(19-02-2019 20:37)Giulia escribió:  ¿cómo resolviste el 2a?

Es recomendable que nos muestres tus intentos y errores para así poder ayudarte mejor.

El ejercicio dice:

Ejercicio (2a) escribió:Hallen el radio de convergencia de la serie \[\sum_{n=0}^\infty\frac{(n!)^2}{(2n)!}x^n.\]

Solución Utilizaremos el criterio del cociente para analizar si la serie converge (absolutamente) en algún intervalo. Sea \(a_n=\frac{(n!)^2}{(2n)!}x^n\). Sabiendo que \(n!=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!\), entonces \begin{align*}
\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|&=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}x^{n+1}\frac{(2n)!}{(n!)^2}x^{-n}\right|\\
&=|x|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{((n+1)!)^2(2n)!}{(2n+2)!(n!)^2}\right|\\
&=|x|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(n+1)^2(n!)^2(2n)!}{(2n+2)(2n+1)(2n)!(n!)^2}\right|\\
&=|x|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(n+1)^2}{(2n+2)(2n+1)}\right|\\
&=|x|\underbrace{\lim_{n\to\infty}\left|\frac{n^2+2n+1}{4n^2+6n+2}\right|}_{\{\infty/\infty\}}\\
&=|x|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{n^2/n^2+2n/n^2+1/n^2}{4n^2/n^2+6n/n^2+2/n^2}\right|\\
&=|x|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{1+2/n+1/n^2}{4+6/n+2/n^2}\right|\\
&=|x|\left|\frac{1+0+0}{4+0+0}\right|\\
&=\frac14|x|<1,
\end{align*} por lo que \(|x|<4\), por tanto el radio de convergencia es \(R=4\).

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-02-2019 22:32 por manoooooh.)
19-02-2019 21:41
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Bl4ckbl00d (22-02-2019)
gek123 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: Final Analisis Matematico I 13/02/2019
Buenas gente, en el ejercicio 3 use l'hopital y me dio que |k|=2. Puede ser que este bien asi?, no estoy seguro
02-03-2019 13:34
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manoooooh Sin conexión
Profesor del Modulo A
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Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

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Registro en: Feb 2017
Mensaje: #5
RE: Final Analisis Matematico I 13/02/2019
Hola gek123, bienvenido al foro.

(02-03-2019 13:34)gek123 escribió:  en el ejercicio 3 usé l'hopital y me dio que |k|=2. ¿Puede ser que este bien así?, no estoy seguro

La respuesta no es \(|k|=2\). Está bien que hayas usado L'Hopital en el miembro izquierdo, allí te debe dar \(k^2/2\). ¿Cómo resolviste la integral impropia?

Saludos.
02-03-2019 19:47
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