Subo el final que tomaron el 13 de febrero del 2019. Esta ligeramente borrosa la foto pero creo que se lee bien todo, cualquier cosa me consultan.

Hola! cómo resolviste el 2a?

Hola

(19-02-2019 20:37)Giulia escribió:  ¿cómo resolviste el 2a?

Es recomendable que nos muestres tus intentos y errores para así poder ayudarte mejor.

El ejercicio dice:

Ejercicio (2a) escribió:Hallen el radio de convergencia de la serie \[\sum_{n=0}^\infty\frac{(n!)^2}{(2n)!}x^n.\]

Solución Utilizaremos el criterio del cociente para analizar si la serie converge (absolutamente) en algún intervalo. Sea \(a_n=\frac{(n!)^2}{(2n)!}x^n\). Sabiendo que \(n!=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!\), entonces \begin{align*}
\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|&=\lim_{n\to\infty}\left|\frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}x^{n+1}\frac{(2n)!}{(n!)^2}x^{-n}\right|\\
&=|x|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{((n+1)!)^2(2n)!}{(2n+2)!(n!)^2}\right|\\
&=|x|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(n+1)^2(n!)^2(2n)!}{(2n+2)(2n+1)(2n)!(n!)^2}\right|\\
&=|x|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(n+1)^2}{(2n+2)(2n+1)}\right|\\
&=|x|\underbrace{\lim_{n\to\infty}\left|\frac{n^2+2n+1}{4n^2+6n+2}\right|}_{\{\infty/\infty\}}\\
&=|x|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{n^2/n^2+2n/n^2+1/n^2}{4n^2/n^2+6n/n^2+2/n^2}\right|\\
&=|x|\lim_{n\to\infty}\left|\frac{1+2/n+1/n^2}{4+6/n+2/n^2}\right|\\
&=|x|\left|\frac{1+0+0}{4+0+0}\right|\\
&=\frac14|x|<1,
\end{align*} por lo que \(|x|<4\), por tanto el radio de convergencia es \(R=4\).

Saludos.

Buenas gente, en el ejercicio 3 use l'hopital y me dio que |k|=2. Puede ser que este bien asi?, no estoy seguro

Hola gek123, bienvenido al foro.

(02-03-2019 13:34)gek123 escribió:  en el ejercicio 3 usé l'hopital y me dio que |k|=2. ¿Puede ser que este bien así?, no estoy seguro

La respuesta no es \(|k|=2\). Está bien que hayas usado L'Hopital en el miembro izquierdo, allí te debe dar \(k^2/2\). ¿Cómo resolviste la integral impropia?

Saludos.