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FINAL Fisica 1 12-02-2014
Autor Mensaje
-konvict- Sin conexión
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Ing. Mecánica
Facultad Regional General Pacheco

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Mensaje: #16
RE: FINAL Fisica 1 12-02-2014
(13-02-2014 22:05)harryy escribió:  wenas!
este final lo metí ayer, ahora en un rato posteo lo que hice

A1)

\[\sum F = ma\]

\[T + E_{1} - P = ma\]

\[-T - E_{2} + P = ma\]

Sumando...

\[E_{1} - E_{2} = 2ma\]

\[\rho _{l}V_{1}-\rho _{l}V_{2} = 2ma\]

\[\rho _{l}(V_{1}-V_{2}) = 2ma\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \]

\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \frac{N}{cm^{3}}= \frac{10000N}{m^{3}}\]

A2)
Datos:
x' = 8m = 800cm
y= 0,6 cm
y'= -36cm (es negativa porque es invertida, haciendo la marcha de rayos sale al toque)

\[A=\frac{y'}{y}=\frac{-36cm}{0,6cm}=-60\]

\[A=\frac{-x'}{x}\]

\[x=\frac{-x'}{A}=\frac{-800cm}{-60}= 13,3333... cm\]

\[f=\frac{x\cdot x'}{x'+x}=\frac{800cm\cdot 13,33cm}{800cm+13,33cm}=13,11cm\]

(como pueden ver el objeto esta muy cerca del foco, de nuevo, si hacen la marcha se ve mas claro)

y bueno: R = 2f = 26,22cm

B1)
Bueno, voy a poner primero lo que hice y dsp una resolución más fácil:

\[\Delta p=0\]

\[m_{1}\cdot v_{1}+m_{2}\cdot v_{2}=(m_{1}+m_{2})V_{sist}\] Por ser un ch plástico. v1 es 0 por estar en la amplitud máxima del MOA

\[V_{sist}=\frac{m_{2}\cdot v_{2}}{(m_{1}+m_{2})}=\frac{0,1kg\cdot \left ( -2\frac{m}{s} \right )}{0,2kg+0,1kg}=-\frac{2}{3} \frac{m}{s}\]

Calculo el nuevo \[\omega \]: \[\sqrt[]{\frac{k}{m}}=\sqrt[]{\frac{100\frac{N}{m}}{0,3kg}}=\frac{10\sqrt{30}}{3}s^{-1}\]

Bueno, de éste nuevo MOA, yo tengo el X(0), que es igual a la amplitud del moa anterior y V(0) que lo saque por la ecuacion de choque. Planteo las ecuaciones y despejo A:

\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(\varphi )}\] [I]

\[A=\frac{-V_{(0)}}{\omega \sin(\varphi )}\] [II]

Divido [I] por [II] y me queda:

\[\frac{-X_{(0)} \cdot \omega \cdot \tan\left ( \varphi \right )}{V_{(0)}}=1\]

\[\tan\left ( \varphi \right )= \frac{-V_{(0)}}{X_{(0)}\cdot \omega }\]

\[\varphi = \arctan\left (\frac{-(\frac{-2}{3})}{0,1\cdot \frac{10\sqrt{30}}{3}} \right )\approx 0,35\]

Y ahora reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones:

\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(0.35 )}=0,1064m\]

Bueno esto fue lo que hice en el examen, un matete en otras palabras, pero por energía sería:

\[\frac{1}{2}\cdot m_{s}v^{2}+\frac{1}{2}\cdot k\cdot \Delta x^2 =\frac{1}{2}kA^2\]

Donde el delta x sería la amplitud del viejo moa, y A la amplitud que quiero calcular. Despejando:

\[A=\sqrt{\frac{m_{s}\cdot v^{2}+k\cdot \Delta x^2}{k}}= \sqrt{\frac{0,3kg\cdot (\frac{2}{3})^2\frac{m^2}{s^2}+ 100\frac{N}{m}\cdot (0,1m)^2}{100\frac{N}{m}}}=0,1064m\]

Y da lo mismo! =D

B2)

\[I=\Delta p\]

p inicial es cero, por lo tanto:

\[I=m\cdot v_{f}\]

\[v_{f}=\frac{I}{m} =\frac{3Ns}{1kg}=3\frac{m}{s}\]

En el movimiento hay dos fuerzas implicadas. Una es el peso, una fuerza conservativa, y otra es la tensión, que como es perpendicular a la trayectoria la energía mecánica se conserva. Entonces:

\[\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}=m\cdot g\cdot h\]

\[h=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{3^{2}\frac{m^2}{s^2}} {2\cdot 10\frac{m}{s^2}}=0,45m\]

Se forma un triángulo rectángulo. Por trigonometría:

\[\cos\left ( \theta \right )=\frac{l-h}{l}\]

\[\theta= \arccos\left (\frac{0,9m-0,45m}{0,9m} \right )=60^{\circ}\]

C1)
Datos:
R= 0,2m

P1+P2=6N -> g(m1+m2)=6N -> (m1+m2)=0,6kg

P1-P2=1,6N

Icm=1,5 kgm^2

\[\sum F=ma\]

\[P_{1}-T_{1}=m_{1}\cdot a\]

\[T_{2}-P_2=m_{2}\cdot a\]

Sumando...

\[P_1-P_2+T_2-T_1=(m_1+m_2)\cdot a\] [I]

La diferencia de los pesos es dato, la suma de las masas también. Me faltaría averiguar la diferencia entre las tensiones.

\[\sum M^{o}=I\gamma \]

\[T_{1}\cdot R-T_{2}\cdot R=I\frac{a}{R}\]

\[R^2(T_{1}-T_{2})=Ia\]

Despejo las tensiones y multiplico por (-1) ambos miembros para poder reemplazar en [I] y queda:

\[(-T_{1}+T_{2})=-\frac{Ia}{R^2}\]

Reemplazo en [I]:

\[P_1-P_2-\frac{Ia}{R^2}=(m_1+m_2)\cdot a\]

Despejo a:

\[a=\frac{P_1-P_2}{(m_1+m_2)+\frac{I}{R^2}}=\frac{1,6N}{0,6kg+\frac{1,5kgm^2}{(0,2m)^2}}= 0,042 \frac{m}{s^2}\]

Y entonces:

\[\gamma =\frac{a}{R}=\frac{0,042\frac{m}{s^2}}{0,2m}=0,21 s^{-2}\]

C2)
Aclaro no estoy seguro que este bien esto.

\[W_{fnc}=\Delta EM\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_f^{2}-\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_i^{2}\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( v_f^{2}- v_i^{2} \right )\]

La velocidad inicial es dato. Tengo que encontrar una relación con la velocidad final.

Despejo R de la velocidad dato:

\[R=\frac{v}{\omega_i}\]

y la meto en la de la velocidad final, siendo velocidad final: \[v_f=\omega _f\frac{R}{2}\] y queda:

\[v_f=\frac{\omega _f\cdot v}{ \omega_i \cdot 2}\] [I]

En este sistema, la sumatoria de momentos externos es 0, por lo tanto:

\[L_i = L_f\]

\[I_i\cdot \omega _i = L_f\cdot \omega _f\]

y por definición, momento de inercia es igual a la sumatoria de las partículas multiplicadas por el cuadrado de la distancia al eje de giro \[I=\sum m_{i}r_{i}^{2}\] entonces:

\[\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{I_i}{I_f}=\frac{m\cdot R^{2}}{m\cdot \frac{R^2}{4}}=4\]

Reemplazo en [I] y me queda

\[v_f=2v\]

Y reemplazando en la ecuación del trabajo de la fuerza:

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( 4v^{2}- v^2 \right )\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left 3v^2\]

Y esa es la ecuación. CREO que esa es la resolución correcta.

------
Edit: En la guía hay un ej igualito a este. Usé la formula que saque y coincide con la rta de la guía, asique está bien =D
P.D. este era el complicado wall

Hey! Gracias por la resolucoin! Queria hacerte una pregunta. Cuales de los ejercicios que pusiste, sabes que estan correctos? Todos? :O
19-02-2014 19:27
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peqegorbea (25-02-2014), gabi trejo (26-02-2014)
julianc29 Sin conexión
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Mensaje: #17
RE: FINAL Fisica 1 12-02-2014
Gracias por el aporte, pretendo darlo este 26 y me sirve mucho!
Harry, tus resoluciones las vi, estan muy buenas. Mi única crítica (constructiva obvio) es en el ejercicio C2 que pienso que tendrías que usar la sumatoria de fuerzas en la dirección del radio, y trabajando con la aceleración centripeta (si me equivoco corrijanme).
El diferencial longitud para el trabajo seria R/2, y F la podes expresar en funcion de m y v porque se hace (espero se entienda) F = m .ac (ac = a. centripeta). Lo que reemplazando sería F = m . (V^2 / R). Después eso se reemplaza en la ecuacion del trabajo y se simplifica R.

Saludos!
21-02-2014 03:45
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arturoeanton Sin conexión
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Mensaje: #18
RE: FINAL Fisica 1 12-02-2014
El C2)
me queda

r=R/2
w.R= V -> w=V/R

Energia al inicio
Eco = (1/2) m (R^2) (w^2)

Energia al final
Ecf = (1/2) m ((R/2)^2) (w^2)

Trabajo (W)

Definición de trabajo
W = Ecf - Eco

W = (1/2) m (R^2) (w^2) - (1/2) m ((R/2)^2) (w^2)

Factor comun (1/2) m
W = (1/2) m ((R^2) (w^2) - ((R/2)^2) (w^2))

Remplazo w=V/R
W = (1/2) m ((R^2) (v^2/R^2) - ((R/2)^2) (v^2/R^2))

simplificando me queda asi
W = -(1/4) m (v^2)


No se si esta bien. =( si alguien lo sabe cuente =)
23-02-2014 02:41
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Mensaje: #19
RE: FINAL Fisica 1 12-02-2014
(13-02-2014 22:05)harryy escribió:  wenas!
este final lo metí ayer, ahora en un rato posteo lo que hice

A1)

\[\sum F = ma\]

\[T + E_{1} - P = ma\]

\[-T - E_{2} + P = ma\]

Sumando...

\[E_{1} - E_{2} = 2ma\]

\[\rho _{l}V_{1}-\rho _{l}V_{2} = 2ma\]

\[\rho _{l}(V_{1}-V_{2}) = 2ma\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \]

\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \frac{N}{cm^{3}}= \frac{10000N}{m^{3}}\]

A2)
Datos:
x' = 8m = 800cm
y= 0,6 cm
y'= -36cm (es negativa porque es invertida, haciendo la marcha de rayos sale al toque)

\[A=\frac{y'}{y}=\frac{-36cm}{0,6cm}=-60\]

\[A=\frac{-x'}{x}\]

\[x=\frac{-x'}{A}=\frac{-800cm}{-60}= 13,3333... cm\]

\[f=\frac{x\cdot x'}{x'+x}=\frac{800cm\cdot 13,33cm}{800cm+13,33cm}=13,11cm\]

(como pueden ver el objeto esta muy cerca del foco, de nuevo, si hacen la marcha se ve mas claro)

y bueno: R = 2f = 26,22cm

B1)
Bueno, voy a poner primero lo que hice y dsp una resolución más fácil:

\[\Delta p=0\]

\[m_{1}\cdot v_{1}+m_{2}\cdot v_{2}=(m_{1}+m_{2})V_{sist}\] Por ser un ch plástico. v1 es 0 por estar en la amplitud máxima del MOA

\[V_{sist}=\frac{m_{2}\cdot v_{2}}{(m_{1}+m_{2})}=\frac{0,1kg\cdot \left ( -2\frac{m}{s} \right )}{0,2kg+0,1kg}=-\frac{2}{3} \frac{m}{s}\]

Calculo el nuevo \[\omega \]: \[\sqrt[]{\frac{k}{m}}=\sqrt[]{\frac{100\frac{N}{m}}{0,3kg}}=\frac{10\sqrt{30}}{3}s^{-1}\]

Bueno, de éste nuevo MOA, yo tengo el X(0), que es igual a la amplitud del moa anterior y V(0) que lo saque por la ecuacion de choque. Planteo las ecuaciones y despejo A:

\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(\varphi )}\] [I]

\[A=\frac{-V_{(0)}}{\omega \sin(\varphi )}\] [II]

Divido [I] por [II] y me queda:

\[\frac{-X_{(0)} \cdot \omega \cdot \tan\left ( \varphi \right )}{V_{(0)}}=1\]

\[\tan\left ( \varphi \right )= \frac{-V_{(0)}}{X_{(0)}\cdot \omega }\]

\[\varphi = \arctan\left (\frac{-(\frac{-2}{3})}{0,1\cdot \frac{10\sqrt{30}}{3}} \right )\approx 0,35\]

Y ahora reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones:

\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(0.35 )}=0,1064m\]

Bueno esto fue lo que hice en el examen, un matete en otras palabras, pero por energía sería:

\[\frac{1}{2}\cdot m_{s}v^{2}+\frac{1}{2}\cdot k\cdot \Delta x^2 =\frac{1}{2}kA^2\]

Donde el delta x sería la amplitud del viejo moa, y A la amplitud que quiero calcular. Despejando:

\[A=\sqrt{\frac{m_{s}\cdot v^{2}+k\cdot \Delta x^2}{k}}= \sqrt{\frac{0,3kg\cdot (\frac{2}{3})^2\frac{m^2}{s^2}+ 100\frac{N}{m}\cdot (0,1m)^2}{100\frac{N}{m}}}=0,1064m\]

Y da lo mismo! =D

B2)

\[I=\Delta p\]

p inicial es cero, por lo tanto:

\[I=m\cdot v_{f}\]

\[v_{f}=\frac{I}{m} =\frac{3Ns}{1kg}=3\frac{m}{s}\]

En el movimiento hay dos fuerzas implicadas. Una es el peso, una fuerza conservativa, y otra es la tensión, que como es perpendicular a la trayectoria la energía mecánica se conserva. Entonces:

\[\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}=m\cdot g\cdot h\]

\[h=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{3^{2}\frac{m^2}{s^2}} {2\cdot 10\frac{m}{s^2}}=0,45m\]

Se forma un triángulo rectángulo. Por trigonometría:

\[\cos\left ( \theta \right )=\frac{l-h}{l}\]

\[\theta= \arccos\left (\frac{0,9m-0,45m}{0,9m} \right )=60^{\circ}\]

C1)
Datos:
R= 0,2m

P1+P2=6N -> g(m1+m2)=6N -> (m1+m2)=0,6kg

P1-P2=1,6N

Icm=1,5 kgm^2

\[\sum F=ma\]

\[P_{1}-T_{1}=m_{1}\cdot a\]

\[T_{2}-P_2=m_{2}\cdot a\]

Sumando...

\[P_1-P_2+T_2-T_1=(m_1+m_2)\cdot a\] [I]

La diferencia de los pesos es dato, la suma de las masas también. Me faltaría averiguar la diferencia entre las tensiones.

\[\sum M^{o}=I\gamma \]

\[T_{1}\cdot R-T_{2}\cdot R=I\frac{a}{R}\]

\[R^2(T_{1}-T_{2})=Ia\]

Despejo las tensiones y multiplico por (-1) ambos miembros para poder reemplazar en [I] y queda:

\[(-T_{1}+T_{2})=-\frac{Ia}{R^2}\]

Reemplazo en [I]:

\[P_1-P_2-\frac{Ia}{R^2}=(m_1+m_2)\cdot a\]

Despejo a:

\[a=\frac{P_1-P_2}{(m_1+m_2)+\frac{I}{R^2}}=\frac{1,6N}{0,6kg+\frac{1,5kgm^2}{(0,2m)^2}}= 0,042 \frac{m}{s^2}\]

Y entonces:

\[\gamma =\frac{a}{R}=\frac{0,042\frac{m}{s^2}}{0,2m}=0,21 s^{-2}\]

C2)
Aclaro no estoy seguro que este bien esto.

\[W_{fnc}=\Delta EM\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_f^{2}-\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_i^{2}\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( v_f^{2}- v_i^{2} \right )\]

La velocidad inicial es dato. Tengo que encontrar una relación con la velocidad final.

Despejo R de la velocidad dato:

\[R=\frac{v}{\omega_i}\]

y la meto en la de la velocidad final, siendo velocidad final: \[v_f=\omega _f\frac{R}{2}\] y queda:

\[v_f=\frac{\omega _f\cdot v}{ \omega_i \cdot 2}\] [I]

En este sistema, la sumatoria de momentos externos es 0, por lo tanto:

\[L_i = L_f\]

\[I_i\cdot \omega _i = L_f\cdot \omega _f\]

y por definición, momento de inercia es igual a la sumatoria de las partículas multiplicadas por el cuadrado de la distancia al eje de giro \[I=\sum m_{i}r_{i}^{2}\] entonces:

\[\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{I_i}{I_f}=\frac{m\cdot R^{2}}{m\cdot \frac{R^2}{4}}=4\]

Reemplazo en [I] y me queda

\[v_f=2v\]

Y reemplazando en la ecuación del trabajo de la fuerza:

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( 4v^{2}- v^2 \right )\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left 3v^2\]

Y esa es la ecuación. CREO que esa es la resolución correcta.

------
Edit: En la guía hay un ej igualito a este. Usé la formula que saque y coincide con la rta de la guía, asique está bien =D
P.D. este era el complicado wall

En el C2 se simplifican las cuentas de esta manera:
Planteas energia, te queda:
\[W_f=\frac{m}{2}(V_f^2-V_o^2)\]

si tomas a la masa como una particula. entonces:
\[m*V_f*\frac{R}{2}=m*V_o*R\]
se simplifica y te queda
\[V_f = 2V_o\]

Reemplazas en la primera y listo:
\[W_f=\frac{3}{2}*m*V_o^2\]
24-02-2014 13:26
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Mensaje: #20
RE: FINAL Fisica 1 12-02-2014
Alguien sabe si todas esas resoluciones son las correctas? Gracias por el aporte por supuesto!
25-02-2014 11:14
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Mensaje: #21
RE: FINAL Fisica 1 12-02-2014
(13-02-2014 22:05)harryy escribió:  wenas!
este final lo metí ayer, ahora en un rato posteo lo que hice

A1)

\[\sum F = ma\]

\[T + E_{1} - P = ma\]

\[-T - E_{2} + P = ma\]

Sumando...

\[E_{1} - E_{2} = 2ma\]

\[\rho _{l}V_{1}-\rho _{l}V_{2} = 2ma\]

\[\rho _{l}(V_{1}-V_{2}) = 2ma\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \]

\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \frac{N}{cm^{3}}= \frac{10000N}{m^{3}}\]

A2)
Datos:
x' = 8m = 800cm
y= 0,6 cm
y'= -36cm (es negativa porque es invertida, haciendo la marcha de rayos sale al toque)

\[A=\frac{y'}{y}=\frac{-36cm}{0,6cm}=-60\]

\[A=\frac{-x'}{x}\]

\[x=\frac{-x'}{A}=\frac{-800cm}{-60}= 13,3333... cm\]

\[f=\frac{x\cdot x'}{x'+x}=\frac{800cm\cdot 13,33cm}{800cm+13,33cm}=13,11cm\]

(como pueden ver el objeto esta muy cerca del foco, de nuevo, si hacen la marcha se ve mas claro)

y bueno: R = 2f = 26,22cm

B1)
Bueno, voy a poner primero lo que hice y dsp una resolución más fácil:

\[\Delta p=0\]

\[m_{1}\cdot v_{1}+m_{2}\cdot v_{2}=(m_{1}+m_{2})V_{sist}\] Por ser un ch plástico. v1 es 0 por estar en la amplitud máxima del MOA

\[V_{sist}=\frac{m_{2}\cdot v_{2}}{(m_{1}+m_{2})}=\frac{0,1kg\cdot \left ( -2\frac{m}{s} \right )}{0,2kg+0,1kg}=-\frac{2}{3} \frac{m}{s}\]

Calculo el nuevo \[\omega \]: \[\sqrt[]{\frac{k}{m}}=\sqrt[]{\frac{100\frac{N}{m}}{0,3kg}}=\frac{10\sqrt{30}}{3}s^{-1}\]

Bueno, de éste nuevo MOA, yo tengo el X(0), que es igual a la amplitud del moa anterior y V(0) que lo saque por la ecuacion de choque. Planteo las ecuaciones y despejo A:

\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(\varphi )}\] [I]

\[A=\frac{-V_{(0)}}{\omega \sin(\varphi )}\] [II]

Divido [I] por [II] y me queda:

\[\frac{-X_{(0)} \cdot \omega \cdot \tan\left ( \varphi \right )}{V_{(0)}}=1\]

\[\tan\left ( \varphi \right )= \frac{-V_{(0)}}{X_{(0)}\cdot \omega }\]

\[\varphi = \arctan\left (\frac{-(\frac{-2}{3})}{0,1\cdot \frac{10\sqrt{30}}{3}} \right )\approx 0,35\]

Y ahora reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones:

\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(0.35 )}=0,1064m\]

Bueno esto fue lo que hice en el examen, un matete en otras palabras, pero por energía sería:

\[\frac{1}{2}\cdot m_{s}v^{2}+\frac{1}{2}\cdot k\cdot \Delta x^2 =\frac{1}{2}kA^2\]

Donde el delta x sería la amplitud del viejo moa, y A la amplitud que quiero calcular. Despejando:

\[A=\sqrt{\frac{m_{s}\cdot v^{2}+k\cdot \Delta x^2}{k}}= \sqrt{\frac{0,3kg\cdot (\frac{2}{3})^2\frac{m^2}{s^2}+ 100\frac{N}{m}\cdot (0,1m)^2}{100\frac{N}{m}}}=0,1064m\]

Y da lo mismo! =D

B2)

\[I=\Delta p\]

p inicial es cero, por lo tanto:

\[I=m\cdot v_{f}\]

\[v_{f}=\frac{I}{m} =\frac{3Ns}{1kg}=3\frac{m}{s}\]

En el movimiento hay dos fuerzas implicadas. Una es el peso, una fuerza conservativa, y otra es la tensión, que como es perpendicular a la trayectoria la energía mecánica se conserva. Entonces:

\[\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}=m\cdot g\cdot h\]

\[h=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{3^{2}\frac{m^2}{s^2}} {2\cdot 10\frac{m}{s^2}}=0,45m\]

Se forma un triángulo rectángulo. Por trigonometría:

\[\cos\left ( \theta \right )=\frac{l-h}{l}\]

\[\theta= \arccos\left (\frac{0,9m-0,45m}{0,9m} \right )=60^{\circ}\]

C1)
Datos:
R= 0,2m

P1+P2=6N -> g(m1+m2)=6N -> (m1+m2)=0,6kg

P1-P2=1,6N

Icm=1,5 kgm^2

\[\sum F=ma\]

\[P_{1}-T_{1}=m_{1}\cdot a\]

\[T_{2}-P_2=m_{2}\cdot a\]

Sumando...

\[P_1-P_2+T_2-T_1=(m_1+m_2)\cdot a\] [I]

La diferencia de los pesos es dato, la suma de las masas también. Me faltaría averiguar la diferencia entre las tensiones.

\[\sum M^{o}=I\gamma \]

\[T_{1}\cdot R-T_{2}\cdot R=I\frac{a}{R}\]

\[R^2(T_{1}-T_{2})=Ia\]

Despejo las tensiones y multiplico por (-1) ambos miembros para poder reemplazar en [I] y queda:

\[(-T_{1}+T_{2})=-\frac{Ia}{R^2}\]

Reemplazo en [I]:

\[P_1-P_2-\frac{Ia}{R^2}=(m_1+m_2)\cdot a\]

Despejo a:

\[a=\frac{P_1-P_2}{(m_1+m_2)+\frac{I}{R^2}}=\frac{1,6N}{0,6kg+\frac{1,5kgm^2}{(0,2m)^2}}= 0,042 \frac{m}{s^2}\]

Y entonces:

\[\gamma =\frac{a}{R}=\frac{0,042\frac{m}{s^2}}{0,2m}=0,21 s^{-2}\]

C2)
Aclaro no estoy seguro que este bien esto.

\[W_{fnc}=\Delta EM\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_f^{2}-\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_i^{2}\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( v_f^{2}- v_i^{2} \right )\]

La velocidad inicial es dato. Tengo que encontrar una relación con la velocidad final.

Despejo R de la velocidad dato:

\[R=\frac{v}{\omega_i}\]

y la meto en la de la velocidad final, siendo velocidad final: \[v_f=\omega _f\frac{R}{2}\] y queda:

\[v_f=\frac{\omega _f\cdot v}{ \omega_i \cdot 2}\] [I]

En este sistema, la sumatoria de momentos externos es 0, por lo tanto:

\[L_i = L_f\]

\[I_i\cdot \omega _i = L_f\cdot \omega _f\]

y por definición, momento de inercia es igual a la sumatoria de las partículas multiplicadas por el cuadrado de la distancia al eje de giro \[I=\sum m_{i}r_{i}^{2}\] entonces:

\[\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{I_i}{I_f}=\frac{m\cdot R^{2}}{m\cdot \frac{R^2}{4}}=4\]

Reemplazo en [I] y me queda

\[v_f=2v\]

Y reemplazando en la ecuación del trabajo de la fuerza:

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( 4v^{2}- v^2 \right )\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left 3v^2\]

Y esa es la ecuación. CREO que esa es la resolución correcta.

------
Edit: En la guía hay un ej igualito a este. Usé la formula que saque y coincide con la rta de la guía, asique está bien =D
P.D. este era el complicado wall
Hola! Estoy preparando final de fisica. Te hago una pregunta. Yo curse con Beltramimno y en la polea en el Ej C1 solo poniamos fuerza por distancia. (T2-T1)R --- Por que pones R al cuadrado??? Fuerza por distancia. No entendi, me confundio mi resolucion. Hice todo igual menos eso. Y bueno, yo tome que se mueve para el otro lado, que es lo mismo porque es en modulo la respuesta.
19-04-2014 13:01
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RE: FINAL Fisica 1 12-02-2014
(19-04-2014 13:01)peqegorbea escribió:  
(13-02-2014 22:05)harryy escribió:  wenas!
este final lo metí ayer, ahora en un rato posteo lo que hice

A1)

\[\sum F = ma\]

\[T + E_{1} - P = ma\]

\[-T - E_{2} + P = ma\]

Sumando...

\[E_{1} - E_{2} = 2ma\]

\[\rho _{l}V_{1}-\rho _{l}V_{2} = 2ma\]

\[\rho _{l}(V_{1}-V_{2}) = 2ma\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \]

\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \frac{N}{cm^{3}}= \frac{10000N}{m^{3}}\]

A2)
Datos:
x' = 8m = 800cm
y= 0,6 cm
y'= -36cm (es negativa porque es invertida, haciendo la marcha de rayos sale al toque)

\[A=\frac{y'}{y}=\frac{-36cm}{0,6cm}=-60\]

\[A=\frac{-x'}{x}\]

\[x=\frac{-x'}{A}=\frac{-800cm}{-60}= 13,3333... cm\]

\[f=\frac{x\cdot x'}{x'+x}=\frac{800cm\cdot 13,33cm}{800cm+13,33cm}=13,11cm\]

(como pueden ver el objeto esta muy cerca del foco, de nuevo, si hacen la marcha se ve mas claro)

y bueno: R = 2f = 26,22cm

B1)
Bueno, voy a poner primero lo que hice y dsp una resolución más fácil:

\[\Delta p=0\]

\[m_{1}\cdot v_{1}+m_{2}\cdot v_{2}=(m_{1}+m_{2})V_{sist}\] Por ser un ch plástico. v1 es 0 por estar en la amplitud máxima del MOA

\[V_{sist}=\frac{m_{2}\cdot v_{2}}{(m_{1}+m_{2})}=\frac{0,1kg\cdot \left ( -2\frac{m}{s} \right )}{0,2kg+0,1kg}=-\frac{2}{3} \frac{m}{s}\]

Calculo el nuevo \[\omega \]: \[\sqrt[]{\frac{k}{m}}=\sqrt[]{\frac{100\frac{N}{m}}{0,3kg}}=\frac{10\sqrt{30}}{3}s^{-1}\]

Bueno, de éste nuevo MOA, yo tengo el X(0), que es igual a la amplitud del moa anterior y V(0) que lo saque por la ecuacion de choque. Planteo las ecuaciones y despejo A:

\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(\varphi )}\] [I]

\[A=\frac{-V_{(0)}}{\omega \sin(\varphi )}\] [II]

Divido [I] por [II] y me queda:

\[\frac{-X_{(0)} \cdot \omega \cdot \tan\left ( \varphi \right )}{V_{(0)}}=1\]

\[\tan\left ( \varphi \right )= \frac{-V_{(0)}}{X_{(0)}\cdot \omega }\]

\[\varphi = \arctan\left (\frac{-(\frac{-2}{3})}{0,1\cdot \frac{10\sqrt{30}}{3}} \right )\approx 0,35\]

Y ahora reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones:

\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(0.35 )}=0,1064m\]

Bueno esto fue lo que hice en el examen, un matete en otras palabras, pero por energía sería:

\[\frac{1}{2}\cdot m_{s}v^{2}+\frac{1}{2}\cdot k\cdot \Delta x^2 =\frac{1}{2}kA^2\]

Donde el delta x sería la amplitud del viejo moa, y A la amplitud que quiero calcular. Despejando:

\[A=\sqrt{\frac{m_{s}\cdot v^{2}+k\cdot \Delta x^2}{k}}= \sqrt{\frac{0,3kg\cdot (\frac{2}{3})^2\frac{m^2}{s^2}+ 100\frac{N}{m}\cdot (0,1m)^2}{100\frac{N}{m}}}=0,1064m\]

Y da lo mismo! =D

B2)

\[I=\Delta p\]

p inicial es cero, por lo tanto:

\[I=m\cdot v_{f}\]

\[v_{f}=\frac{I}{m} =\frac{3Ns}{1kg}=3\frac{m}{s}\]

En el movimiento hay dos fuerzas implicadas. Una es el peso, una fuerza conservativa, y otra es la tensión, que como es perpendicular a la trayectoria la energía mecánica se conserva. Entonces:

\[\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}=m\cdot g\cdot h\]

\[h=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{3^{2}\frac{m^2}{s^2}} {2\cdot 10\frac{m}{s^2}}=0,45m\]

Se forma un triángulo rectángulo. Por trigonometría:

\[\cos\left ( \theta \right )=\frac{l-h}{l}\]

\[\theta= \arccos\left (\frac{0,9m-0,45m}{0,9m} \right )=60^{\circ}\]

C1)
Datos:
R= 0,2m

P1+P2=6N -> g(m1+m2)=6N -> (m1+m2)=0,6kg

P1-P2=1,6N

Icm=1,5 kgm^2

\[\sum F=ma\]

\[P_{1}-T_{1}=m_{1}\cdot a\]

\[T_{2}-P_2=m_{2}\cdot a\]

Sumando...

\[P_1-P_2+T_2-T_1=(m_1+m_2)\cdot a\] [I]

La diferencia de los pesos es dato, la suma de las masas también. Me faltaría averiguar la diferencia entre las tensiones.

\[\sum M^{o}=I\gamma \]

\[T_{1}\cdot R-T_{2}\cdot R=I\frac{a}{R}\]

\[R^2(T_{1}-T_{2})=Ia\]

Despejo las tensiones y multiplico por (-1) ambos miembros para poder reemplazar en [I] y queda:

\[(-T_{1}+T_{2})=-\frac{Ia}{R^2}\]

Reemplazo en [I]:

\[P_1-P_2-\frac{Ia}{R^2}=(m_1+m_2)\cdot a\]

Despejo a:

\[a=\frac{P_1-P_2}{(m_1+m_2)+\frac{I}{R^2}}=\frac{1,6N}{0,6kg+\frac{1,5kgm^2}{(0,2m)^2}}= 0,042 \frac{m}{s^2}\]

Y entonces:

\[\gamma =\frac{a}{R}=\frac{0,042\frac{m}{s^2}}{0,2m}=0,21 s^{-2}\]

C2)
Aclaro no estoy seguro que este bien esto.

\[W_{fnc}=\Delta EM\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_f^{2}-\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_i^{2}\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( v_f^{2}- v_i^{2} \right )\]

La velocidad inicial es dato. Tengo que encontrar una relación con la velocidad final.

Despejo R de la velocidad dato:

\[R=\frac{v}{\omega_i}\]

y la meto en la de la velocidad final, siendo velocidad final: \[v_f=\omega _f\frac{R}{2}\] y queda:

\[v_f=\frac{\omega _f\cdot v}{ \omega_i \cdot 2}\] [I]

En este sistema, la sumatoria de momentos externos es 0, por lo tanto:

\[L_i = L_f\]

\[I_i\cdot \omega _i = L_f\cdot \omega _f\]

y por definición, momento de inercia es igual a la sumatoria de las partículas multiplicadas por el cuadrado de la distancia al eje de giro \[I=\sum m_{i}r_{i}^{2}\] entonces:

\[\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{I_i}{I_f}=\frac{m\cdot R^{2}}{m\cdot \frac{R^2}{4}}=4\]

Reemplazo en [I] y me queda

\[v_f=2v\]

Y reemplazando en la ecuación del trabajo de la fuerza:

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( 4v^{2}- v^2 \right )\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left 3v^2\]

Y esa es la ecuación. CREO que esa es la resolución correcta.

------
Edit: En la guía hay un ej igualito a este. Usé la formula que saque y coincide con la rta de la guía, asique está bien =D
P.D. este era el complicado wall
Hola! Estoy preparando final de fisica. Te hago una pregunta. Yo curse con Beltramimno y en la polea en el Ej C1 solo poniamos fuerza por distancia. (T2-T1)R --- Por que pones R al cuadrado??? Fuerza por distancia. No entendi, me confundio mi resolucion. Hice todo igual menos eso. Y bueno, yo tome que se mueve para el otro lado, que es lo mismo porque es en modulo la respuesta.

El radio es porque el momento que le hacen las tensiones a la polea, se calcula: F(en este caso las tensiones) * D (distancia al centro de masa, en este caso, el radio) . Pone el radio al cuadrado porque reemplaza la aceleración angular por la aceleración tangencial/radio , y 'pasa' multiplicando el radio al lado izquierdo de la igualdad.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-04-2014 18:27 por flapp90.)
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RE: FINAL Fisica 1 12-02-2014
(13-02-2014 22:05)harryy escribió:  wenas!
este final lo metí ayer, ahora en un rato posteo lo que hice

A1)

\[\sum F = ma\]

\[T + E_{1} - P = ma\]

\[-T - E_{2} + P = ma\]

Sumando...

\[E_{1} - E_{2} = 2ma\]

\[\rho _{l}V_{1}-\rho _{l}V_{2} = 2ma\]

\[\rho _{l}(V_{1}-V_{2}) = 2ma\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2ma}{(V_{1}-V_{2})}\]

\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \]

\[\rho _{l} = \tfrac{2 \cdot 1kg\cdot 0,08\frac{m}{s^{2}}}{16cm^{3}}= 0,01 \frac{N}{cm^{3}}= \frac{10000N}{m^{3}}\]

A2)
Datos:
x' = 8m = 800cm
y= 0,6 cm
y'= -36cm (es negativa porque es invertida, haciendo la marcha de rayos sale al toque)

\[A=\frac{y'}{y}=\frac{-36cm}{0,6cm}=-60\]

\[A=\frac{-x'}{x}\]

\[x=\frac{-x'}{A}=\frac{-800cm}{-60}= 13,3333... cm\]

\[f=\frac{x\cdot x'}{x'+x}=\frac{800cm\cdot 13,33cm}{800cm+13,33cm}=13,11cm\]

(como pueden ver el objeto esta muy cerca del foco, de nuevo, si hacen la marcha se ve mas claro)

y bueno: R = 2f = 26,22cm

B1)
Bueno, voy a poner primero lo que hice y dsp una resolución más fácil:

\[\Delta p=0\]

\[m_{1}\cdot v_{1}+m_{2}\cdot v_{2}=(m_{1}+m_{2})V_{sist}\] Por ser un ch plástico. v1 es 0 por estar en la amplitud máxima del MOA

\[V_{sist}=\frac{m_{2}\cdot v_{2}}{(m_{1}+m_{2})}=\frac{0,1kg\cdot \left ( -2\frac{m}{s} \right )}{0,2kg+0,1kg}=-\frac{2}{3} \frac{m}{s}\]

Calculo el nuevo \[\omega \]: \[\sqrt[]{\frac{k}{m}}=\sqrt[]{\frac{100\frac{N}{m}}{0,3kg}}=\frac{10\sqrt{30}}{3}s^{-1}\]

Bueno, de éste nuevo MOA, yo tengo el X(0), que es igual a la amplitud del moa anterior y V(0) que lo saque por la ecuacion de choque. Planteo las ecuaciones y despejo A:

\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(\varphi )}\] [I]

\[A=\frac{-V_{(0)}}{\omega \sin(\varphi )}\] [II]

Divido [I] por [II] y me queda:

\[\frac{-X_{(0)} \cdot \omega \cdot \tan\left ( \varphi \right )}{V_{(0)}}=1\]

\[\tan\left ( \varphi \right )= \frac{-V_{(0)}}{X_{(0)}\cdot \omega }\]

\[\varphi = \arctan\left (\frac{-(\frac{-2}{3})}{0,1\cdot \frac{10\sqrt{30}}{3}} \right )\approx 0,35\]

Y ahora reemplazo en cualquiera de las dos ecuaciones:

\[A=\frac{X_{(0)}}{ \cos(0.35 )}=0,1064m\]

Bueno esto fue lo que hice en el examen, un matete en otras palabras, pero por energía sería:

\[\frac{1}{2}\cdot m_{s}v^{2}+\frac{1}{2}\cdot k\cdot \Delta x^2 =\frac{1}{2}kA^2\]

Donde el delta x sería la amplitud del viejo moa, y A la amplitud que quiero calcular. Despejando:

\[A=\sqrt{\frac{m_{s}\cdot v^{2}+k\cdot \Delta x^2}{k}}= \sqrt{\frac{0,3kg\cdot (\frac{2}{3})^2\frac{m^2}{s^2}+ 100\frac{N}{m}\cdot (0,1m)^2}{100\frac{N}{m}}}=0,1064m\]

Y da lo mismo! =D

B2)

\[I=\Delta p\]

p inicial es cero, por lo tanto:

\[I=m\cdot v_{f}\]

\[v_{f}=\frac{I}{m} =\frac{3Ns}{1kg}=3\frac{m}{s}\]

En el movimiento hay dos fuerzas implicadas. Una es el peso, una fuerza conservativa, y otra es la tensión, que como es perpendicular a la trayectoria la energía mecánica se conserva. Entonces:

\[\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}=m\cdot g\cdot h\]

\[h=\frac{v^{2}}{2g}=\frac{3^{2}\frac{m^2}{s^2}} {2\cdot 10\frac{m}{s^2}}=0,45m\]

Se forma un triángulo rectángulo. Por trigonometría:

\[\cos\left ( \theta \right )=\frac{l-h}{l}\]

\[\theta= \arccos\left (\frac{0,9m-0,45m}{0,9m} \right )=60^{\circ}\]

C1)
Datos:
R= 0,2m

P1+P2=6N -> g(m1+m2)=6N -> (m1+m2)=0,6kg

P1-P2=1,6N

Icm=1,5 kgm^2

\[\sum F=ma\]

\[P_{1}-T_{1}=m_{1}\cdot a\]

\[T_{2}-P_2=m_{2}\cdot a\]

Sumando...

\[P_1-P_2+T_2-T_1=(m_1+m_2)\cdot a\] [I]

La diferencia de los pesos es dato, la suma de las masas también. Me faltaría averiguar la diferencia entre las tensiones.

\[\sum M^{o}=I\gamma \]

\[T_{1}\cdot R-T_{2}\cdot R=I\frac{a}{R}\]

\[R^2(T_{1}-T_{2})=Ia\]

Despejo las tensiones y multiplico por (-1) ambos miembros para poder reemplazar en [I] y queda:

\[(-T_{1}+T_{2})=-\frac{Ia}{R^2}\]

Reemplazo en [I]:

\[P_1-P_2-\frac{Ia}{R^2}=(m_1+m_2)\cdot a\]

Despejo a:

\[a=\frac{P_1-P_2}{(m_1+m_2)+\frac{I}{R^2}}=\frac{1,6N}{0,6kg+\frac{1,5kgm^2}{(0,2m)^2}}= 0,042 \frac{m}{s^2}\]

Y entonces:

\[\gamma =\frac{a}{R}=\frac{0,042\frac{m}{s^2}}{0,2m}=0,21 s^{-2}\]

C2)
Aclaro no estoy seguro que este bien esto.

\[W_{fnc}=\Delta EM\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_f^{2}-\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_i^{2}\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( v_f^{2}- v_i^{2} \right )\]

La velocidad inicial es dato. Tengo que encontrar una relación con la velocidad final.

Despejo R de la velocidad dato:

\[R=\frac{v}{\omega_i}\]

y la meto en la de la velocidad final, siendo velocidad final: \[v_f=\omega _f\frac{R}{2}\] y queda:

\[v_f=\frac{\omega _f\cdot v}{ \omega_i \cdot 2}\] [I]

En este sistema, la sumatoria de momentos externos es 0, por lo tanto:

\[L_i = L_f\]

\[I_i\cdot \omega _i = L_f\cdot \omega _f\]

y por definición, momento de inercia es igual a la sumatoria de las partículas multiplicadas por el cuadrado de la distancia al eje de giro \[I=\sum m_{i}r_{i}^{2}\] entonces:

\[\frac{\omega_f}{\omega_i}=\frac{I_i}{I_f}=\frac{m\cdot R^{2}}{m\cdot \frac{R^2}{4}}=4\]

Reemplazo en [I] y me queda

\[v_f=2v\]

Y reemplazando en la ecuación del trabajo de la fuerza:

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( 4v^{2}- v^2 \right )\]

\[W_{fnc}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left 3v^2\]

Y esa es la ecuación. CREO que esa es la resolución correcta.

------
Edit: En la guía hay un ej igualito a este. Usé la formula que saque y coincide con la rta de la guía, asique está bien =D
P.D. este era el complicado wall

Te voy a corregir el A2: primero que no podés de antemano suponer ningún signo, mucho menos dibujar la marcha de los rayos aún porque no tenés la posición del objeto. Lo que se hace es obtener el aumento, que es positivo (porque la imagen se agranda - muchísimo de hecho -), y cuando vamos a calcular la distancia del objeto, nos encontramos que nos da negativo. Como esto no es posible (ya que siempre lo vamos a poner delante del espejo, ergo positivo - si fuera negativo sería detrás del espejo y asi nunca se reflejaría ninguna imagen -), por desarrollo de fórmula encontramos que lo que es negativo es la distancia de la imagen al espejo (porque es virtual).
Todo esto se verifica y corresponde con las características de la imagen, la cual, al estar el objeto más próximo que el foco, aumenta la imagen (mayor), es Directa (por eso positivas ambas alturas) y, claro, virtual, por lo que obtenemos una distancia de la imagen negativa.

Saludos
14-07-2015 19:23
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