Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Final Matemática Discreta 13-12-207
Autor Mensaje
manoooooh Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Sin estado :(
****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 157
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 49 en 43 posts
Registro en: Feb 2017
Mensaje: #1
Final Matemática Discreta 13-12-207 Finales Matemática Discreta
Hola

Subo mi resolución incompleta sobre dicho final. Si logro completar lo que falta lo subiré.

Cualquier duda por favor escriban.

Saludos


.pdf  Final_Matematica_Discreta_13_12_2017.pdf (Tamaño: 60,04 KB / Descargas: 109)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 16-02-2018 20:53 por manoooooh.)
16-02-2018 20:42
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] manoooooh recibio 1 Gracias por este post
MelisaGodoy (17-02-2018)
MelisaGodoy Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
Aprovecha el Dia
**

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 31
Agradecimientos dados: 391
Agradecimientos: 2 en 2 posts
Registro en: Apr 2014
Facebook
Mensaje: #2
RE: Final Matemática Discreta 13-12-207
Crack!
17-02-2018 12:41
Visita su sitio web Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
manoooooh Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Sin estado :(
****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 157
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 49 en 43 posts
Registro en: Feb 2017
Mensaje: #3
RE: Final Matemática Discreta 13-12-207
Completando el Ejercicio 8

Al ver más detenidamente la demostración del ejercicio 8 noto que está incompleta, por lo que en el spoiler está la demostración completa:

Spoiler: Mostrar
Lo que escribí demuestra que para un Álgebra concreta, sea

\[B_n=\left\{\left(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n\right)\right\},\]

donde a_k es un entero 0 o 1 para cada k (1 ≤ k ≤ n), y sus operaciones + y ·

A partir de acá hay que demostrar que cualquier Álgebra de Boole es isomorfa a un Álgebra de Boole de partes de un conjunto, y de ahí es inmediato que el cardinal es 2^n.



Para el primer caso demostraremos que cualquier Álgebra de Boole finita es isomorfa a un Álgebra de Boole B_n, para algún n > 0.

Prueba: Sea B un Álgebra de Boole y sean \[e_1,e_2,e_3,\ldots,e_n\] sus mínimos elementos de B. Tenemos que para todo x ∈ B, x tiene una única expresión lineal \[x=c_1\cdot e_1+c_2\cdot e_2+c_3\cdot e_3+\ldots c_n\cdot e_n,\] donde c_k = 0 o c_k = 1 para cada k (1 ≤ k ≤ n) (Se puede demostrar pero no lo haremos).
Luego definamos una correspondencia \[\phi:B\to B_n\] como sigue: \[\phi(x)=\left(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n\right),\] donde a_k = 0 si c_k = 0 y a_k = 1 si c_k = 1, para cada k (1 ≤ k ≤ n).
Si aceptamos los elementos 1 y 0 dentro de B como enteros de B_n, sencillamente podemos definir \[\phi(x)=\left(c_1,c_2,c_3,\ldots,c_n\right).\]
Es obvio que la correspondencia φ es 1-1.
Además, porque para cada k (1 ≤ k ≤ n)
\[e_k+0=e_k,\quad e_k+e_k=e_k,\quad e_k\cdot 0=e_k,\quad e_k\cdot e_k=e_k,\]
podemos verificar que para todo x, y ∈ B
\[\phi(x+y)=\phi(x)+\phi(y)\quad\textrm{y}\quad\phi(x\cdot y)=\phi(x)\cdot \phi(y).\]
Esto es porque los elementos de ambos lados de las ecuaciones tiene las mismas expresiones de coordenadas.
También es fácil verificar que
\[\phi\left(x'\right)={[\phi(x)]}'.\]
Omitimos la prueba.

Por lo tanto B es isomorfo a B_n para algún entero entero n > 0.



Para el segundo caso, es decir el cardinal de cualquier Álgebra de Boole finita es 2^n para algún entero positivo n, es la misma que la que se encuentra en el PDF.

Saludos
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-02-2018 21:21 por manoooooh.)
17-02-2018 14:53
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
manoooooh Sin conexión
Campeon del cubo Rubik
Sin estado :(
****

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 157
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 49 en 43 posts
Registro en: Feb 2017
Mensaje: #4
RE: Final Matemática Discreta 13-12-207
Respuesta al Ejercicio 9

Spoiler: Mostrar
La gramática es de tipo 3 pues los términos de la izquierda (A y B) son los únicos símbolos no terminales, mientras que los términos de la derecha cumplen la concatenación de 2 símbolos con uno de ellos terminal (x A, y B y x B) o un único símbolo terminal (el término x).

Es falso que genere un lenguaje finito pues al menos una de sus producciones se llama a sí misma, de forma recursiva, y por tanto genera un lenguaje infinito, aunque el hecho de que esa recursión infinita pueda finalizar y producir una palabra terminal en cualquiera de el/los punto/s (o incluso infinitos), y que infinitamente muchos de ellos son diferentes por pares.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-02-2018 21:22 por manoooooh.)
19-02-2018 21:20
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.